Нормальное распределение реализациями

Question

Привет Я пытаюсь создать значения с помощью Matlab для вопрос ниже:

Пусть x случайная величина с распределением N (0,1). Определить в точном или приближенном виде:

Е {х^2}

X=[-5:5]; 
Y=normpdf(X); 
x2=X.*X; 
ex2=sum(x2.*Y); 

Я получаю ответ 1, который я предполагаю, что это правильно. Но когда я увеличиваю реализаций X, т.е.

X=[-5:0.5:5]; 
Y=normpdf(X); 
x2=X.*X; 
ex2=sum(x2.*Y); 

я получаю ответ, как 2. я буду неправильно где-нибудь?

Answer 1

Вы численно вычисляете второй момент гауссовской случайной величины. Это выражено в виде pdf как интеграл, который вы приблизительный на сумму.

Для аппроксимации интеграла суммой, вам нужно умножить на шаг дискретизации используется на оси х . (вы можете думать, что «dx» в интеграле заменяется на бесконечно малое «Δ x»). Этап 1 в первом случае и 0.5 во втором.

Так что вам нужно умножить свой второй результат на шаг 0.5.