Плоское нормальное распределение в 3D

Question

Я пытаюсь построить распределение comun из двух нормальных распределенных переменных.

В приведенном ниже коде представлена ​​одна нормальная распределенная переменная. Каким будет код для построения двух нормальных распределенных переменных?

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import matplotlib.mlab as mlab 
import math 

mu = 0 
variance = 1 
sigma = math.sqrt(variance) 
x = np.linspace(-3, 3, 100) 
plt.plot(x,mlab.normpdf(x, mu, sigma)) 

plt.show() 

Answer 1

Это похоже на то, что вы ищете является Multivariate Normal Distribution. Это реализовано в scipy как scipy.stats.multivariate_normal. Важно помнить, что вы передаете матрицу ковариации в функцию. Таким образом, чтобы держать вещи простыми держать недиагональные элементы в ноле:

[X variance ,  0 ] 
[  0  ,Y Variance] 

Вот пример использования этой функции и создании 3D-графика полученного распределения. Я добавляю цветовой код, чтобы легче видеть кривые, но не стесняйтесь удалить его.

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.stats import multivariate_normal 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 

#Parameters to set 
mu_x = 0 
variance_x = 3 

mu_y = 0 
variance_y = 15 

#Create grid and multivariate normal 
x = np.linspace(-10,10,500) 
y = np.linspace(-10,10,500) 
X, Y = np.meshgrid(x,y) 
pos = np.empty(X.shape + (2,)) 
pos[:, :, 0] = X; pos[:, :, 1] = Y 
rv = multivariate_normal([mu_x, mu_y], [[variance_x, 0], [0, variance_y]]) 

#Make a 3D plot 
fig = plt.figure() 
ax = fig.gca(projection='3d') 
ax.plot_surface(X, Y, rv.pdf(pos),cmap='viridis',linewidth=0) 
ax.set_xlabel('X axis') 
ax.set_ylabel('Y axis') 
ax.set_zlabel('Z axis') 
plt.show() 

Давать вам этот сюжет:

Редактировать

Более простой verision является avalible через matplotlib.mlab.bivariate_normal Он принимает следующие аргументы, так что вам не нужно беспокоиться о матрицах matplotlib.mlab.bivariate_normal(X, Y, sigmax=1.0, sigmay=1.0, mux=0.0, muy=0.0, sigmaxy=0.0) Здесь X и Y снова являются результатом meshgrid, поэтому с использованием этого для воссоздания приведенного выше графика:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from matplotlib.mlab import biivariate_normal 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 

#Parameters to set 
mu_x = 0 
sigma_x = np.sqrt(3) 

mu_y = 0 
sigma_y = np.sqrt(15) 

#Create grid and multivariate normal 
x = np.linspace(-10,10,500) 
y = np.linspace(-10,10,500) 
X, Y = np.meshgrid(x,y) 
Z = bivariate_normal(X,Y,sigma_x,sigma_y,mu_x,mu_y) 

#Make a 3D plot 
fig = plt.figure() 
ax = fig.gca(projection='3d') 
ax.plot_surface(X, Y, Z,cmap='viridis',linewidth=0) 
ax.set_xlabel('X axis') 
ax.set_ylabel('Y axis') 
ax.set_zlabel('Z axis') 
plt.show() 

Отдает: