Обнаружение столкновений границы круга-прямоугольника

Question

Как я могу определить, касается ли окружность внешнего прямоугольника или находится (частично) вне прямоугольника в двумерном евклидовом пространстве?

Прямоугольник всегда будет выровнен с осями.

В основном я создаю простую игру с шаром, который движется определенными шагами с определенным углом в пространстве.

Answer 1

Обозначим четыре стороны прямоугольника s1, s2, s3, s4, начиная сверху и двигаясь по часовой стрелке.

Проверьте расстояние от центра круга до каждой из четырех линий; d1, d2, d3, d4 (пронумеровано по бокам). Обратите внимание, что существует простая формула для вывода (ортогонального) расстояния от точки до линии.

Необходимые (хотя и не достаточное) условие является то, что расстояние от одной из линий является длиной радиуса (прагматично разница меньше, чем какая-то дельта по вашему выбору):
|d1 - r| < delta || ...

Вы можете сделать это достаточное условие, если круг полностью внутри прямоугольник, который является истинным тогда и только тогда каждым расстояние меньше, чем расстояние между соответствующими сторонами прямоугольника, меньше радиуса:
d1 <= |s1 - s3|-r && d2 <= |s2 - s4|-r && ...

проверкой частично снаружи так же просто, как проверка для напротив последнего абзаца (и если требуется, проверить, что радиус еще в коробке):
d1 > |s1 - s3|-r || d2 > |s2 - s4|-r || ...