Позиционирование/трилатерация на основе диапазона: решение с помощью фильтра Калмана, сглаживание с помощью фильтра частиц (и наоборот)?

Question

Итак, в этом вопросе я был бы благодарен за советы и дополнительную информацию, если я прав или нет.

Чтобы вычислить позицию при измерении дальности на фиксированных якорях (например, GPS), вам необходимо решить проблему трилатерации, например: нелинейные наименьшие квадраты, геометрические алгоритмы или фильтр частиц, который также способен решать проблема трилатерации как таковая.

Из-за шума/ошибок результатом может быть зубчатая линия -> вы можете использовать фильтр Kalman для его сглаживания. Пока: Particle - расчет, Кальман - сглаживание. Сейчас:

1. Можно ли использовать Калмана-фильтр НЕ разглаживают уже существующий результат, НО решить трилатерации как таковой?

2. Что касается фильтра частиц: как использовать фильтр частиц НЕ для решения трилатерации, НО для сглаживания уже существующего результата (например, рассчитанного с помощью NLLS)?

Лучшее и спасибо за любые подсказки, документы, видео, решения и т. Д.!

Answer 1

Фильтр Калмана является оптимальным решателем для линейных гауссовских задач. Он часто используется для решения проблемы трилатерации (вопрос 1). Чтобы использовать его в этой задаче, якобиан (частная производная измерения диапазона по отношению к положению) линеаризуется при текущей оценке положения. Этот процесс, линеаризация якобиана, определяет фильтр Калмана как расширенный фильтр Калмана, или EKF в литературе. Это хорошо работает для GPS, поскольку диапазон передатчика настолько велик, что ошибка в оценке якобиана из-за ошибки положения достаточно мала, чтобы быть пренебрежимо малой, если фильтр Калмана грубо инициализирован, например, в пределах 100 км. Он ломается, когда «фиксированные привязки» ближе к пользователю. Чем ближе анкер, тем быстрее вектор прямой видимости на якорь меняется с оценкой положения. В этих случаях вместо EKF иногда используются фильтры без фильтра Kalman (UKF) или фильтры частиц (PF).

Лучшее введение в KF и EKF на мой взгляд - Applied Optimal Estimation от Gelb. Эта книга была напечатана с 1974 года, и есть причина, почему. Обсуждение распада EKF при близком замыкании можно найти в статье «Масштабированное необработанное преобразование» Юлье, которое можно найти here.

Для вопроса 2 ответ да, конечно, PF может использоваться для сглаживания решения, которое создается, например, путем замены измерений диапазона с помощью результата epoch-by-epoch из решателя наименьших квадратов для Положение. Я бы не рекомендовал этот подход. Сила PF и причина, по которой мы платим цену за вычисление всего за каждую частицу, заключается в том, что она обрабатывает нелинейности. Чтобы «предварительно линеаризовать» проблему перед тем, как передать ее ПФ, он победит ее цель.