Сглаживание дорожек с несколькими фильтрами с использованием фильтра Калмана?

Question

У меня есть следующая проблема, связанная с отслеживанием воздушных судов через мультилатерацию: Нам удалось реализовать некоторые алгоритмы для расчета местоположения воздушных судов на основе мультилатерации с использованием 3 или 4 приемников. Проблема заключается в том, что трасса выглядит вполне «шатким» (Пожалуйста, см картинку в ссылке, жаль, что я не мог добавить его здесь из-за репутации.)

GPS and Mlat Track

Зеленая линия является истинным GPS дорожка воздушного судна на земле, оранжевый - вычисленный трек с помощью мультилатерации (разность времени прибытия, примерно от одной до двух позиций в секунду). GPS Track предназначен только для сравнения, он может быть недоступен в будущем.

Что было бы хорошим способом сгладить трек? Я наткнулся на фильтры Калмана. Я не математик или не имею опыта в робототехнике и т. П. Математика на этом уровне чрезвычайно трудно понять для меня (я рад, что мне удалось хорошо работать в мультилатерации). Трек вычисляется алгоритмом с закрытой формой. Может быть, может помочь переключение на итеративный алгоритм?

Итак, имеет ли смысл реализовать фильтр Калмана на полученной в результате позиции Multilateration? Или, может быть, уже по значениям TDOA перед фактическим вычислением позиции? Шаткий взгляд приводит к незначительным ошибкам измерений на сайте приемников, поэтому может помочь сгладить/отфильтровать значения TDOA.

Но, тем не менее, мне нужна очень сложная модель обновления, поскольку самолет движется, а значения TDOA зависят от одного истинного положения самолета. Я мог себе представить, что модель сглаживания трека и сглаживание значений TDOA очень схожа. если не то же самое.

Мы делаем все, что в Java, поэтому, возможно, есть библиотека, с которой мы могли бы начать, не выполняя все математику снова?

Answer 1

Это классическая проблема отслеживания, на которой вы найдете множество научной литературы с множеством разных подходов. Плохая новость заключается в том, что если вы не можете найти библиотеку, которая выполняет эту работу для вас, вам придется изучить математику.

Использование фильтра Калмана идет в правильном направлении, поскольку он может оценивать состояние (положение, скорость) по непрямым данным измерений. Поскольку ваши мультилитерации являются нелинейным отображением для данных измерений, вам нужна нелинейная оценка.

Моей стандартной рекомендацией для таких проблем является Непроцентный Kalman Filter из-за его (относительной) алгоритмической простоты и высокой надежности. Он также может позаботиться о вашей мультиутилизации, поскольку допускается многократное измерение в течение одного временного шага. Что касается фильтра Калмана, вам также понадобится модель движения - простая (линейная), которая может выполнять эту работу, так как я предполагаю, что вы отслеживаете нормальные самолеты (не очень маневренные реактивные истребители).К сожалению, я не знаю о какой-либо надлежащей реализации - для инструкций, как эффективно реализовать это, прочитайте (математика позади этого не является тривиальной):

Merwe, RVD & Wan, EA Квадратный корень без фильтра Kalman для состояния и оценка параметров на Международной конференции по акустике, речью и обработке сигналов, 2001, 3461-3464

Для быстрого и грязного решения (с низкой точностью) для каждого измерения применяйте FIR Low-path Filter. Вы найдете инструменты в Интернете (например, here), которые могут генерировать код для вас.

Answer 2

После быстрого просмотра записи в википедии для фильтра Калмана это кажется весьма перспективным.

Вот еще одно предложение вы можете рассмотреть следующие вопросы:

Из предыдущих измерений можно оценить положение, скорость и направление движения самолета. Поэтому для любого нового измерения вы можете рассчитать, действительно ли силы, необходимые для перемещения плоскости в эту позицию, реалистичны. Таким образом, вы можете сортировать измерения с большой ошибкой.