Создание распределения

Question

вероятности Дан массив размера n Я хочу, чтобы генерировать случайные вероятности для каждого индекса такой, что Sigma(a[0]..a[n-1])=1

Одним из возможных результатов может быть:

0  1  2  3  4 
0.15 0.2 0.18 0.22 0.25 

Другой совершенно законный результат может быть:

0  1  2  3  4 
0.01 0.01 0.96 0.01 0.01 

Как сгенерировать их легко и быстро? Ответы на любом языке прекрасны, Java предпочитает.

Answer 1

Задача, которую вы пытаетесь выполнить, равнозначна рисованию случайной точки из простого N-мерного элемента.

http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex#Random_sampling может вам помочь.

Наивное решение может пойти следующим образом:

public static double[] getArray(int n) 
    { 
     double a[] = new double[n]; 
     double s = 0.0d; 
     Random random = new Random(); 
     for (int i = 0; i < n; i++) 
     { 
      a [i] = 1.0d - random.nextDouble(); 
      a [i] = -1 * Math.log(a[i]); 
      s += a[i]; 
     } 
     for (int i = 0; i < n; i++) 
     { 
      a [i] /= s; 
     } 
     return a; 
    } 

Чтобы нарисовать точку равномерно из N-мерного единичного симплекса, мы должны взять вектор экспоненциально распределенных случайных величин, то нормировать по сумме этих переменных. Чтобы получить экспоненциально распределенную величину, мы принимаем отрицательное значение равномерно распределенного значения log.

Answer 2

Получить n случайных чисел, рассчитать их сумму и нормализовать сумму до 1, разделив каждое число на сумму.

Answer 3

Если вы хотите эффективно генерировать значения из нормального распределения, попробуйте Box Muller Transformation.

Answer 4

Это относительно поздно, но чтобы показать изменения к простому и прямому ответу @ Kobi, приведенному в этом документе paper, на который указывает @dreeves, что делает выборку однородной. Метод (если я понимаю это ясно) является

1. Генерировать п-1 различные значения из диапазона [1, 2, ..., М-1].
2. Сортировка полученного вектора
3. Добавьте 0 и M в качестве первого и последнего элементов результирующего вектора.
4. Создание нового вектора путем вычисления x _i - x _i-1 где i = 1,2, ... n. То есть новый вектор состоит из различий между последовательными элементами старого вектора.
5. Разделите каждый элемент нового вектора на M. У вас есть равномерное распределение!

Я хотел бы знать, если генерировать различных случайных величин и нормализации их до 1 путем деления их суммы также будет производить равномерное распределение.

Answer 5

Получите n случайных чисел, вычислив их сумму и нормализуйте сумму до 1 , разделив каждое число на сумму.

Expanding on Kobi's answer, здесь есть функция Java, которая выполняет именно это.

public static double[] getRandDistArray(int n) { 
    double randArray[] = new double[n]; 
    double sum = 0; 

    // Generate n random numbers 
    for (int i = 0; i < randArray.length; i++) { 
     randArray[i] = Math.random(); 
     sum += randArray[i]; 
    } 

    // Normalize sum to 1 
    for (int i = 0; i < randArray.length; i++) { 
     randArray[i] /= sum; 
    } 
    return randArray; 
} 

В тестовом прогоне, getRandDistArray(5) возвратил следующую

[0.1796505603694718, 0.31518724882558813, 0.15226147256596428, 0.30954417535503603, 0.043356542883939767]