Создание гауссовского распределения только с положительными номерами

Question

Есть ли способ случайного генерации набора положительных чисел, чтобы они имели желаемое среднее и стандартное отклонение?

У меня есть алгоритм для генерации чисел с гауссовским распределением, но я не знаю, как обращаться с отрицательными числами так, чтобы сохранить среднее и стандартное отклонение.
Похоже, что распределение пуассонов может быть хорошим приближением, но для этого требуется только среднее.

EDIT: В ответах было некоторое замешательство, поэтому я попытаюсь уточнить.

У меня есть набор чисел, которые дают мне среднее и стандартное отклонение. Я хотел бы создать набор чисел одинакового размера с эквивалентным средним и стандартным отклонением. Обычно для этого нужно использовать гауссовый дистрибутив, однако в этом случае у меня есть дополнительное ограничение, чтобы все значения были больше нуля.

Алгоритм, который я ищу, не обязательно должен быть основан на гауссовом (судя по комментариям, он, вероятно, не должен быть) и не должен быть идеальным. Не имеет значения, имеет ли результирующий набор чисел несколько другое среднее/стандартное отклонение - я просто хочу что-то, что обычно будет в футбольном поле.

Answer 1

Возможно, вы ищете лог-нормальное распределение, как предположил Дэвид Норман, или, может быть, exponential, binomial или какой-либо другой дистрибутив. Если у вас есть алгоритм для генерации одного дистрибутива, он, вероятно, не подходит для генерации чисел, соответствующих другому дистрибутиву. Но только вы знаете, как ваши номера действительно распределены.

С нормальным распределением диапазон случайных величин от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности, поэтому, если вы ищете только положительные числа, то это не гауссовский.

Различные распределения также имеют уникальные свойства, например, с распределением Пуассона, стандартные отклонения всегда равны среднему значению. (Вот почему ваша функция библиотеки не запрашивает параметр стандартного отклонения, а только среднее значение).

В худшем случае вы можете создать случайное действительное число между 0 и 1 и вычислить функцию плотности вероятности по своему усмотрению. (В зависимости от распределения это может быть гораздо проще сказать, чем сделать).

Answer 2

Вы можете использовать распределение log-normal.

Answer 3

Во-первых, вы не можете генерировать только положительные значения из распределения Гаусса.

Во-вторых, правильно ли я понимаю, что вы пытаетесь создать случайное распределение с заданным средним и стандартным отклонением? Будет ли какое-либо распространение? Если это так, пусть значение = m и стандартное отклонение = s. Я предполагаю, что m - s > 0.

let n = random integer modulo 2; 
if n equals 0 return m - s 
else return m + s 

Значение, возвращаемое этот процесс будет иметь среднее m и стандартное отклонение s.

Answer 4

Если вы правильно поняли, что хотите генерировать случайные числа из дистрибутива с положительной поддержкой. Есть много возможных вариантов.Наиболее простым является

хи-квадрат: http://en.wikipedia.org/wiki/Chi-square_distribution (это просто сумма двух квадратов гауссианов)

Все АСИММЕТРИЧЕСКИЙ распределение (экспоненциальный, Вейбулла, парето, Inverse Gaussian, логнормальное, Gamma)

Все дистрибутивы от косого Familly (Косонормальный, косые студент, ...)

Все вышеперечисленные функции таковы, что любое случайное число извлечь из любого из них будет ВСЕГДА быть положительным.

Answer 5

Я не мог устоять - мне очень понравился угол Джейсона, но он не был доволен, что его ответ охватывает только случаи, когда m> s, поэтому я разработал общее решение, следуя его идее.
Самое простое распределение с заданной M, S и положительных слагаемых

с вероятностью р, возвращают 0
с вероятностью (1-р), возврат м/(1-р)
где (1 -p) = м^2/(м^2 + з^2)

Доказательство для распределения X с двумя результатами lowX с вероятностью р и highX с вероятностью (1-р),
т = E [X] = px lowX + (1-p) x highX
s^2 = Отклонение (X) = E [X^2] - E [X]^2 = p x lowX^2 + (1-p) x highX^2 - m^2

Установите lowX в 0 и разрешите в highX и p.

Answer 6

Почему бы не использовать метод передискретизации? Если у вас есть n номеров в вашем примере, просто возьмите n случайные ничьи из образца, с заменой. Результирующий набор будет иметь ожидаемое среднее значение и дисперсию примерно так же, как и исходный образец, но он обычно будет немного отличаться.

Это сказало, не зная, зачем вам нужны более случайные числа, невозможно сказать, что такое правильный ответ. Один задается вопросом, пытаетесь ли вы решить неправильную проблему ...

Answer 7

Вы можете использовать любой дистрибутив, который имеет положительную поддержку И может быть задан средним значением и дисперсией. Например,

• Однопараметрические распределения не будут работать вообще. Например, хи-квадрат не будет работать, если ваше отклонение всегда удваивает его среднее значение. Аналогично экспоненциальная функция не будет работать, если ваша дисперсия не будет равна вашему среднему квадрату.
• В некоторых случаях некоторые двухпараметрические распределения не будут работать. Биномиальное распределение не будет работать, если дисперсия меньше вашего значения. Точно так же нецентральный хи-квадрат не будет работать, если ваше отклонение больше, чем в 2 раза больше вашего среднего значения и менее чем в 4 раза больше вашего значения!
• Однако log-normal и гамма будут работать во всех случаях.

Answer 8

, о чем вы говорите, клоуны? стандартная нормаль имеет ноль, но это частный случай распределения Гаусса, который имеет средние значения и стандартное отклонение. при увеличении среднего с постоянной sd вероятность генерации любых чисел ниже нуля уменьшается до нуля. вы можете получить гауссовское распределение без отрицательных чисел.