Базовая дискретная математика?

Question

Может ли кто-нибудь помочь с базовым дискретным математическим вопросом? Мне нужно знать, является ли следующее утверждение истинным или ложным.

Для того чтобы n было простым, необходимо, чтобы 2^n - 1 было простым.

Я попытался подключить нестандартные номера, чтобы увидеть, могу ли я получить другое простое число, без успеха. Я знаю, что я должен делать что-то неправильно, и должен быть более простой способ.

Answer 1

Из вики страницы Mersenne Prime: Первые четыре простых чисел Мерсенна (последовательность A000668 в OEIS) являются 3, 7, 31 и 127.

Так как 11 является простым числом - 2^11-1 = 2047 = 23 * 89 :)

Answer 2

Если п является составным, то есть, п ​​= а · б с нетривиальными факторов а, б, то существуют очевидные множители с помощью геометрических сумм

2^(a*b)-1=(2^a)^b-1^b=(2^a-1)*((2^a)^(b-1)+(2^a)^(b-2)+…+2^a+1) 

Таким образом, если 2^н- 1 - простое число, то также n должно быть простым, что в целом не очень полезно.