Дискретная математика: кардинальное домашнее задание

Question

не уверены, что это правильное место для вопроса, но люди на форуме были полезны в прошлом ...

У меня возникли проблемы со следующим вопросом:

, каково значение для следующего набора:

M = {(x, y) ∈ RxR | 2x + y ∈ N AND x-2y ∈ N} R = действительные числа, N = натуральные числа.

Я довольно уверен, что ответ заключается в том, что M является счетным множеством, но мне нужно это доказать. вот где я в тупике. Подсказка заключалась в том, чтобы отметить 2x + y = n и x-2y = m, а затем решить эти два уравнения. Любая помощь будет оценена по достоинству.

Answer 1

Вопрос крайне не по теме здесь, но я буду стараться ...

Пусть:

n := 2x+y 
m := x-2y 

Тогда (решение уравнений):

x = (m+2n)/5 
y = (n-2m)/5 

определение могут быть переписаны следующим образом:

M = {( (m+2n)/5, (n-2m)/5 ) | n ∈ ℕ AND m ∈ ℕ} 

Этот набор, очевидно, isomorphic - ℕ². ℕ² является счетным (предположим, что у вас это было в вашем классе), , поэтому набор M также является countable (фактически, M - счетно бесконечно).
q.e.d.

---

P.S. вы можете приложить некоторые усилия и дать определение isomorphism между M и ℕ² (теперь это очень просто).

P.P.S. попробуйте http://math.stackexchange.com как предложено DSM.