Julia AffineTransforms знак угла поворота

Question

Я использую AffineTransforms для вращения тома. Теперь я смущен знаком угла поворота. Для правой системы, глядя на ось, например ось Z, вращение плоскости XY против часовой стрелки должно быть положительным. Я определяю матрицу вращения r = [0.0 -1. 0.0; 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0], которая должна вращаться вдоль оси Z на 90 градусов против часовой стрелки. Действительно, r * [1 0 0]' дает [0 1 0]', который вращает ось X по оси Y.

Теперь определим объем V.

3×3×3 Array{Float64,3}: 
[:, :, 1] = 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 

[:, :, 2] = 
0.0 0.0 0.0 
1.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 

[:, :, 3] = 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 

тогда я определяю tfm = AffineTransform(r, vec([0 0 0]))) который так же, как tfm = tformrotate(vec([0 0 1]), π/2). затем transform(v, tfm). Центром вращения является центр входного массива. Я получил

3×3×3 Array{Float64,3}: 
[:, :, 1] = 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 

[:, :, 2] = 
0.0 1.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 

[:, :, 3] = 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 

Это удивительно для меня, потому что выход представляет собой поворот на 90 градусов вдоль оси Z, но по часовой стрелке. Мне кажется, что это на самом деле поворот на 90 градусов. Может ли кто-нибудь указать, что я сделал не так? Благодарю.

Answer 1

По общему признанию, это меня тоже смутило. Пришлось снова прочитать справку для transform и TransformedArray.

Во-первых, порядок печати массивов немного запутан, с первым индексом, указанным в столбцах, но это ось Х, так как размеры v составляют x,y,z в этом порядке.

В оригинале v у нас есть v[2,1,2] == 1.0. Но по умолчанию transform использует центр массива как источник, поэтому 2,1,2 относится к центру (0, -1,0), то есть единичному вектору в направлении отрицательной оси y.

Массив, возвращаемый transform имеет значения, которые вычисляются на x,y,z, давая значение исходного v на tfm((x,y,z)) (см ?TransformedArray).

В частности, мы имеем transform(v,tfm)[1,2,2] является v[tfm((-1,0,0))] который является v[(0,-1,0)] (потому что вращающиеся (-1,0,0) против часовой стрелки (0, -1,0)), который находится в uncentered v индексов v[2,1,2]. Наконец, v[2,1,2] == 1.0 как и в выводе в вопросе.

Трансформация координат всегда сложна, и ее легко путать с преобразованиями и их обратными.

Надеюсь, это поможет.