Алгоритм поиска контрольных точек кубического безье (подробности реализации)

Question

Я много искал в googled, но все алгоритмы, которые я нашел, использовали уравнения для нахождения контрольных точек. Я подумал, что есть более простое решение для этого и нашел некоторую реализацию в исходном коде ExtJS: http://docs-devel.sencha.com/extjs/4.1.2/source/Draw.html#Ext-draw-Draw-method-getAnchors. Он использует углы между ближайшими точками линии для обнаружения контрольных точек и некоторых хаков.

Может ли кто-нибудь определить, какой алгоритм для поиска контрольных точек это? Я застрял в манипуляции с ПИ и углами. Может быть, есть более подробное и более чистое объяснение или общая идея для этого способа решения проблемы?

Answer 1

Это Catmull-Rom штука: код пытается найти соответствующую касательную через точку X, исходя из местоположения точек X-1 и X + 1, так что касательная параллельна линии (X-1) - (X + 1), а затем спрятаться с контрольными точками, которые дают, чтобы убедиться, что «входящие» и «исходящие» касательные дают эстетически привлекательную кривую.

1. имеют точки
2. считать, тангенс, равный (р-1) - (р + 1)
3. , что в целом выглядит ужасно
масштаба
4. контрольных точек мало для лучшей подгонки

Как вы делаете шаг 4 технически уже не Catmull-Rom, потому что настоящие сплайны Catmull-Rom останавливаются после касания t. Обычный подход, если вам нужен шаг 4, - это масштабирование точек в зависимости от прогнозируемого расстояния: если вы проецируете точку X на линию (X-1) - (X + 1), она редко будет в точности в середине линии, но на некотором расстоянии v% от точки X-1 и расстояния (100-v)% от точки X + 1, поэтому вы соответствующим образом меняете найденную касательную.