Моделирование дифференциальных уравнений в Simulink

Question

Я пытаюсь создать модель Simulink некоторое время, но я не уверен, правильно ли это, поэтому мне нужно подтверждение. Уравнения я даны:

x1' = x1 - x1*x2 
x2' = -x2 + 2*x1*x2 

мне сказали, что начальные условия для интеграторов были (я предположил, что каждое значение было для каждого отдельного интегратора):

(.5, .5) 
(1, .5) 
(2, 2) 
(.5, 1) 
(1, 1) 

Всего 5 графиков и выходных данных с помощью XY grapher. Я не знаю, как это должно выглядеть, но любые советы или подсказки для добавления к этой модели были бы очень полезными. Обычно я занимался дифференциальными уравнениями с каким-то входом, но из уравнений я не знаю, что делать.

Участок используя начальные условия (1,1) для интеграторов

Answer 1

Там не очень много, чтобы ответить здесь. Блок-схема Simulink верна для ваших уравнений.

Если вы хотите подтвердить, что ваша модель Simulink верна, попробуйте выполнить ее посредством некоторых вычислений «вручную».

x1' = x1 - x1 * x2 
x2' = -x2 + 2 * x1 * x2 

В (1,1)

x1' = 1 - 1 * 1 = 0 
x2' = -1 + 2 * 1 * 1 = 1 

Так, начиная с (1,1), направление изменения равно 0 для x1 и x2 1 для. Теперь возьмите относительно небольшой шаг (0,1 * х '):

x1(0.1) = 1 
x2(0.1) = 1.1 
x1' = 1 - 1 * 1.1 = -0.1 
x2' = -1.1 + 2 * 1.1 * 1 = 1.1 

Таким образом, значение x1 медленно уменьшается, в то время как величина х2 быстро растет, поэтому с самого начала, вы должны иметь кривую, идет вверх и влево.

x1(0.2) = 1-0.1*0.1 = 0.99 
x2(0.2) = 1.1 + 0.1*1.1 = 1.21 

Сделайте еще несколько шагов и посмотрите, в каком направлении вы направляетесь. Это похоже на сюжет Simulink? (Конечно, я хотел бы предложить вам использовать MATLAB для этого, а не перо и бумагу, так как ручка и бумага является громоздким

Кроме того, сравнить расчеты вручную с другими точками в вашем участке, например:.

Check (0.5,2). Вы можете видеть, в каком направлении линия идет по вашему графику? Горизонтально влево (т. Е. Производная по направлению y равна нулю, а производная по направлению x отрицательна. Вы получаете: x1' = -0.5 и x2' = 0. Это место на! =) Конечно, результаты, которые вы получаете при расчете вручную, немного выбиты, так как размер шага довольно велик.

В любом случае : Ваша модель правильная!