Линейная интерполяция в прямом цифровом синтезе

Question

Я работаю над проектом DDS с микроконтроллером в C, и у меня есть некоторые проблемы с вычислением того, как вычислить линейную интерполяцию, чтобы сгладить выходные значения. Программа в ее нынешнем виде
использует верхние 8 бит 24-разрядного аккумулятора в качестве индекса для массива из 8-разрядных выходных значений. Мне нужно придумать функцию, которая будет принимать средний и нижний байт аккумулятора и создать значение между «предыдущим» и «следующим» значением в массиве. Это было бы достаточно просто на быстром оборудовании, но поскольку я использую микроконтроллер, мне действительно нужно избегать операций с плавающей запятой или подразделений!

С этими ограничениями я не уверен в возможности получить 8-битное интерполированное значение из двух моих 8-разрядных номеров ввода и нижних 2 байтов аккумулятора, что представляет собой «расстояние» между двумя входные значения. Заранее благодарю за любой совет!

РАЗЪЯСНЕНИЕ

DDS = прямой цифровой синтез

в DDS форма сигнал генерируется из справочной таблицы с использованием фазы аккумулятора. Аккумулятор фазы обычно содержит целочисленный компонент и дробную составляющую. Целочисленный компонент используется как индекс в таблице поиска. В простых реализациях DDS дробная часть игнорируется, но для получения более высокого качества дробная составляющая используется для интерполяции (обычно только линейной интерполяции) между соседними значениями таблицы поиска. По вышеуказанному вопросу мы рассмотрим, как эффективно выполнить эту линейную интерполяцию между двумя значениями таблицы поиска для данной фракции f, где 0 <= f < 1.

Answer 1

Если у вас есть таблица значений волновых форм (либо один квадрант или четыре квадранта, это не имеет значения), то один из возможных оптимизации для хранения значения дельта между последовательными значениями таблицы. То есть если у вас есть, например, N = 256 и таблице осциллограмм LUT[N], тогда у вас также есть таблица значений дельта, LUT_delta[N]. Связь между двумя предварительно вычисленными таблицами равна LUT_delta[i] = LUT[i+1] - LUT[i]. Поэтому вместо поиска двух последовательных табличных значений, LUT[i] и LUT[i+1], вычитая их для получения дельта, затем выполнив интерполяцию, вы просто посмотрите первое значение таблицы LUT[i] и дельта LUT_delta[i], а затем вычислите интерполированное значение. Для этого требуется одинаковое количество поиска таблиц, но меньше математических операций. Вы должны иметь возможность выполнить интерполяцию с помощью одной команды умножения накоплений, если вы используете DSP, иначе это умножьте + масштабирование + добавьте на CPU общего назначения.Также, если вы чередуете значения LUT и LUT_delta, вы можете найти LUT[i] и LUT_delta[i] с одним чтением, а затем распаковать два значения.

Псевдо-код:

extract integer LUT index, i, from accumulator // just need a shift for this 
extract fractional part of accumulator, f // mask or subtract to get f 
get p = LUT[i] // lookup waveform value 
get delta = LUT_delta[i] // lookup delta 
calculate p_interp = p + p_delta * f // single multiply-accumulate instruction on most DSPs - need scaling on general purpose CPUs 

Answer 2

линейная интерполяция между двумя значениями, и б является (а + б)/2.

Это прост в простом оборудовании и не требует разделения или с плавающей запятой.

Разделить на 2 == сдвиг вправо один бит.

Answer 3

Если вам действительно нужна скорость, зарегистрируйтесь AVR assembler.

Answer 4

Если вам нужна более высокая точность, я бы предложил сначала проверить нижние разряды аккумулятора. Например, если мы хотим, 4 выходных значений вместо 1:

Acc += 0x2000; 
uint lower_bits = Acc & 0xffff; 
int rl = LUT[ Acc >> 16]; 
int rh = LUT[(Acc >> 16) + 1]; 
if (lower_bits < 0x4000) 
    return rl; 
if (lower_bits < 0x8000) 
    return (rl * 3 + rh) >> 2; 
if (lower_bits < 0xC000) 
    return (rl + rh) >> 1; 
return (rl + rh * 3) >> 2; 

Answer 5

Для линейной интерполяции, не делая разделения, вы должны убедиться, что ваш знаменатель является степенью 2.

значения (х) = предыдущего,
значения (x + 1) = next значение (x + dx) = предыдущее + (следующее - предыдущее) * dx

Ваш вопрос: как вычислить dx? Хитрость заключается в том, чтобы иметь свой индекс интерполяции (16 младший бит вашего аккумулятора), вычисленный таким образом, что максимальное значение (ах = 1) является степенью двойки:

value(x + dx) = previous + ((next - previous) * index)/1024 

Здесь вы вычислили ваш шаг значение, так что максимальный шаг равен 1024 и соответствует dx = 1. Индекс = 512 для dx = 0,5 и т. Д.