Бесконечная последовательность {1, 3, 2, 3, 1}

Question

У меня есть бесконечная последовательность, где начало и конец начального сегмента равно 1. Тогда много раз мы применяем следующую процедуру для каждого сегмента. Для каждой пары последовательные целые числа, мы напишем его сумму.

Последовательность Buiding:

segment-1 {1,1} − seg-2 {1,2,1} − seg-3 {1,3,2,3,1} − seg-4 {1,4,3,5,2,5,3,4,1} 

Сколько раз натуральное число п будет написано на сегменте нумеруются к?

Answer 1

Опытным кажется, что ответ 2, если к равно 1.

В противном случае, ответ дается Euler's totient function фи (к).

Answer 2

Экспериментально также ...

Прежде всего. Сегмент будет нечетным для размера> 2.

Если размер> 2, а п < к/2 (округление), п появляется в два раза, за исключением, если п = 2.