Решение набора дифференциальных уравнений в Maple с граничными условиями

Question

Я пытаюсь решить набор связанных дифференциальных уравнений, и я хочу проверить некоторые из моих дериваций с помощью Maple. Однако, я не получаю синтаксис правильно.

я попытался воспроизвести мою проблему в простом случае, который выглядит следующим образом:

restart; 
e1:=diff(P(y),y,y,y,y)=0; 
e2:=diff(Q(x,y),y,y)=0; 
dsolve([e1,e2]); 
cond:=P(0)=0; 
dsolve({e1,cond}); 
dsolve({e1,e2,cond}); 
dsolve({e1,e2,cond},[P,Q]); 

Так вот отцепили сейчас, и довольно просто решить. Тем не менее, я застрял с Кленом по какой-то причине, чего я действительно не понимаю.

Для следующих ситуаций (как вы можете видеть выше), Maple дает мне решение

• решения двух уравнений без граничных условий.
• Решение первого уравнения с граничным условием.

Теперь, когда я совмещаю обе, я получаю ошибку-сообщение

Error, (in dsolve) found the following equations not depending on the unknowns of the input system: {diff(diff(Q(x, y), y), y) = 0}

Если я явно определить P и Q, как неизвестные (которые я взял в качестве подсказки) (см, последнюю строку кода)

Error, (in dsolve) received an indication of {Q} as an unknown of the problem, and found the related function(s) {Q(x, y)}, not depending on {y}. Please specify the functionality of the unknown {Q} explicitly

Примечания

• Если я определяю Q как функцию y только в e2, то операторы dsolve работают, но это не то, что я хочу
• Я просмотрел pdsolve, но пока не повезло. I.e Я попробовал pdsolve({e1,e2,cond}); Это, однако, не дает сообщений об ошибках, но также не выводит.
• Я искал несколько сообщений об ошибках, которые я получил, но это еще не привело меня к сожалению.
• Если y задает P в e1 как функцию от x и y P(x,y) и устанавливает cond:=P(x,0)=0, то dsolve не дает никакого выхода.

То, что я пытаюсь решить

Реальная проблема, которую я пытаюсь решить, заключается в следующем.

d^4 P(y)/dy^4 = 0 
d^2 Q(x,y)/dy^2 = 0 
P(y=0) = 0 

Как этот набор можно решить в Maple в одной команде? Я знаю, что ответ должен быть

P(y) =1/6 C1 y^3 + 1/2 C2 y^2 + C1 y 
Q(x,y) = F1(x) y + F2(x) 

Любые намеки/советы очень признателен!

Answer 1

Проблема здесь полностью процедурная и математическая.

Рассмотрим эту первую ошибку:

Error, (in dsolve) found the following equations not depending on the unknowns of the input system: {diff(diff(Q(x, y), y), y) = 0}

Что это говорит вам, у вас есть постоянная связь.Буквально первая производная от вашей функции Q(x,y) - это некоторая константа, C и дальнейшие попытки найти следующую производную бомбу, потому что вы пошли так низко, как можете. Чтобы быть полностью педантичным, the evaluation should be zero,, но это не похоже на то, что Maple поддерживает.

Второе сообщение об ошибке появляется, чтобы говорить вам, что, когда вы определяете P и Q как ваши неизвестные, вы до сих пор не ваш истинный неизвестно, y, связанный с решателя. Это также приводит к трудностям Maple.

Я думаю, что если бы мы увидели ваше определение для Q(x,y), мы бы очень быстро обнаружили, что, по крайней мере, согласно Maple, функция фактически не зависит от любого значения x. Это то, что вызывает часть ваших трудностей.

Кроме того, я не понимаю, почему вы звоните diff вообще, поскольку принятие производной и второй производной от двух функций не похоже на то, что вы хотите сделать. Возможно, их следует заменить на dsolve, ваши условия указаны как here?