Комбинаторика, вероятность, кости

Question

Мой друг спросил: если у меня есть две кости, и я бросаю их обоих, какая самая частая сумма (из двух костей)?

Я написал небольшой скрипт:

from random import randrange 
d = dict((i, 0) for i in range(2, 13)) 
for i in xrange(100000): 
    d[randrange(1, 7) + randrange(1, 7)] += 1 
print d 

который печатает:

2: 2770, 
3: 5547, 
4: 8379, 
5: 10972, 
6: 13911, 
7: 16610, 
8: 14010, 
9: 11138, 
10: 8372, 
11: 5545, 
12: 2746 

У меня есть вопрос, почему 11 чаще, чем 12? В обоих случаях есть только один способ (или два, если вы тоже считаете обратное), как получить такую ​​сумму (5 + 6, 6 + 6), поэтому я ожидал такую ​​же вероятность ..?

Answer 1

В обоих случаях есть только один способ (или два, если считать обратное тоже)

Есть два способа. Если кости названы А и В:

12 = один из способов: А = 6, В = 6

11 = два способа: А = 5, В = 6, А = 6, В = 5.

Answer 2

Для 11 есть 5 + 6 и 6 + 5 на 12 есть только 6 + 6. Вы можете наблюдать то же самое с 2 и 3.

Answer 3

У меня есть вопрос, почему 11 чаще, чем 12?

Прежде всего, этот вопрос предполагает, что ваша произвольная попытка дает авторитетный результат. Это не так; результат является чисто случайным и только достоверным до некоторой степени. Но в этом конкретном случае цифры действительно отражают реальные пропорции.

Сказали, что есть два способа получить 11: 5 (первый штамп) + 6 (второй штамп) и 6 (первый штамп) + 5 (второй штамп), но только один способ получить 12: 6 (первый штамп)) + 6 (вторая головка).

Answer 4

Наиболее часто встречающаяся сумма равна 7, как было предложено вашим эмпирическим тестом.

Теперь, чтобы ответить на ваши вопросы конкретно:

• 11 чаще, чем 12, потому что вы получаете 12 прокаткой 6,6, но вы можете получить 11 на 5,6 или 6,5, что удвоить вероятность.
• Основываясь на классической теории вероятностей, вероятность события, происходящего, равна (номер-of-benef-simple-events-that-trigger-it)/(количество всех возможных событий). Таким образом, используя эту простую формулу, получим, что для получения 7 вам необходимо свернуть одну из следующих комбинаций: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5 , 2), (6,1), и вы имеете 6x6 = 36 событий вместе. Шанс получить 7 - это P = 6/36 = 1/6, который достигает максимума.

Отъезд Probability для получения дополнительной информации.