Вы не можете это действительно плохая идея.
Предположим, что вы можете иметь CoffeeScript и TypeScript в одном файле, тогда вам нужны разработчики, которые могут программировать в обоих из них, поэтому ваш продукт будет дороже. Кроме того, вы потеряете любую разумную возможность использовать lints для проверки кода.
Я даже не представляю, какие проблемы вы будете испытывать с помощью модулей (commonjs, AMD, ES6, ...) при объединении CoffeeScript и TypeScript.
Если вы используете один язык, вы, как правило, получаете от своих авторов учебники, как правильно делать вещи на этом языке. Когда вы смешиваете языки, вам придется придумать «что такое правильный способ сделать X в моей среде». Эти вызовы кажутся мелочными, но для любого серьезного проекта они могут быть смертельными.
Если вы можете выбрать, я бы рекомендовал TypeScript, потому что он избавляет вас от тонны ошибок времени выполнения. Это не так красиво, как CoffeeScript, но это не то, за что вам платят, как правило.