Решающий симптом Python, возвращающий плохие корни в уравнение четвертой степени

Question

Мне нужно решить уравнение четвертой степени с помощью python. Для этого я использую модуль sympy.

При запуске скрипта sympy возвращает 4 решения уравнения как комплексные числа (см. Вывод), в то время как на самом деле все они являются реальными.

Что делает sympy возвращением неправильного ответа?

import numpy as np 
import math 
from numpy import linalg as la 
import sympy as sy 

from matplotlib.pyplot import * 

L = np.array([0,1,-20.0]) 
S = np.array([0,0,-10.0]) 

a = np.dot(S,S) 
b = np.dot(S,L) 
c = np.dot(L,L) 

k0 = a - 1 
k1 = 2*(a-b) 
k2 = a + 2*b + c - 4*a*c 
k3 = -4*(a*c - b**2) 
k4 = 4*c*(a*c - b**2) 

y = sy.Symbol('y') 
r = sy.solvers.solve(k4*y**4 + k3*y**3 + k2*y**2 + k1*y + k0, y) 

print r 

y = np.linspace(-1.1, 1.1, 1000) 
x = k4*y**4 + k3*y**3 + k2*y**2 + k1*y + k0 
figure() 
plot(y, x) 
grid(True) 
show() 

Выход:

[-0.994999960838935 + 1.66799419488535e-31*I, 
-0.0255580200028216 - 6.34301512012529e-30*I, 
    0.0243009597954184 + 6.32628752256216e-30*I, 
    0.998750786632373 - 1.50071821925406e-31*I] 

земля (есть 4 нулевых пересечений):

Answer 1

Обратите внимание, что результат на самом деле реально, до численной точности. e-30 действительно небольшое количество. Сообщаемые решения также согласуются с сюжетом, поэтому не о чем беспокоиться.