Решая первое уравнение степени - оптимизации кода

Question

У меня есть уравнение, которое проявляется так:

где А и Х имеет два вектора чисел и N> 2 ввод пользователя (каждый раз разные), а G - числовая константа, а Y - переменная, которую я бы хотел найти. Выполнение некоторых вычислений, я бы сказал, что решение может быть обобщено следующим образом (это проверено):

Так вот мой вопрос. Код, который в настоящее время решает уравнение, использует метод деления пополам, то есть он оценивает значение Y, заменяя его итеративным образом его значение внутри формулы до тех пор, пока глобальное значение выражения не будет достаточно близко к 0 (не имеют доступа к коду , поэтому я не могу сказать дополнительную информацию о уровнях разрыва или его структуре, к сожалению).

Однако я думал о реализации кода, вычисляющего код, как показано в решении (вторая формула) выше. Это моя попытка:

num = 0 
den = 0 
For j = 1 To N 
    prods = 1 
    For k = 1 To N 
     If k <> j Then 
      prods = prods * X(k) 
     End If 
    Next k 
    num = num + prods 
    den = den + (prods/A(j)) 
Next j 
Y = num/den 

Я никогда не изучал любую компьютерную науку, так что я не в состоянии оценить себя качество этого метода w.r.t. классический делящий пополам. Не могли бы вы рассказать о том, как я должен понимать, какой из двух кодов работает лучше, и, если возможно, некоторые объяснения? Заранее спасибо.

Примечание: не может предоставить достаточную информацию для надлежащего анализа. Я не ожидаю подробного результата. Я просто хотел бы получить мнение некоторых экспертов «на первый взгляд», будучи я не один из вас :)

Answer 1

числитель и знаменатель вашего решения по product_j X(j), чтобы получить формулу

 N 
     --- 1 
     \ ---- 
    / X(j) 
     --- 
     j=1 
Y = -------------- , 
    N 
    ---  1 
    \ --------- 
    / A(j) X(j) 
    --- 
    j=1 

, который может быть оценен прямолинейно в линейном времени, используя примерно столько же операций, сколько требуется для оценки левой части первого уравнения, которое является основной частью одной итерации деления пополам. По модулю возможность скрытия числовых задач точности, я бы сказал, что прямой метод превосходит пополам.

Answer 2

я получаю это решение от упрощений

, которая решается для

С тривиального решения

Sub Main() 

    Dim A() As Double, X() As Double 
    Dim j As Integer, N As Integer = ... 

    A = New Double(N) {...} 
    X = New Double(N) {...} 

    Dim num As Double = 0, den As Double = 0 

    For j = 1 To N 
     num = num + 1/X(j) 
     den = den + 1/(A(j) * X(j)) 
    Next 

    Dim Y = num/den 

End Sub