Как рассчитывается вычислительная машина epsilon?

Question

машина Эпсилон для 32-битной плавающей точкой ISO-C стандарта является: 1.19209e-07 Максимальное Поплавок: 3.40282e + 38

Как машина эпсилон происходит от поплавка макс?

Я использовал этот фрагмент кода, чтобы получить значения:

std::cout<<std::numeric_limits<float>::max()<<std::endl; 
std::cout<<std::numeric_limits<float>::epsilon()<<std::endl; 

Answer 1

Как машина эпсилон происходит от поплавка макс?

Вы можете получить машину эпсилон в 754-подобной системе двоичной с плавающей точкой IEEE от максимального конечного поплавка, заметив, что максимальное конечное поплавок записываются 1,111 < п двоичных разрядов один> * 2 ^{х _макс.}.

В этих условиях машина epsilon в двоичном формате составляет 0.000 < n-1 двоичных цифр 0> 1.

Однако максимальный конечный поплавок и эпсилон машины представляют собой действительно разные параметры, которые фиксируют различные характеристики системы с плавающей точкой: диапазон значений, которые могут быть представлены с конечными аппроксимациями, и точность этих приближений.

EDIT: по просьбе О.П., скелетные реализации:

#include <stdio.h> 
#include <float.h> 

int main(void) { 
    printf("%a\n", FLT_MAX); 
    printf("FLT_MAX is 0x1.fffffep+127 therefore machine epsilon must be:\n"); 
    printf("   0x0.000002p0 that is approx %e in decimal\n", 0x0.000002p0); 
} 

На моей платформе я получаю результат:

 
0x1.fffffep+127 
FLT_MAX is 0x1.fffffep+127 therefore machine epsilon must be: 
      0x0.000002p0 that is approx 1.192093e-07 in decimal 

Поскольку все упражнения совершенно бессмысленно, фактическое вычисление машина epsilon от FLT_MAX оставлена ​​в качестве упражнения для читателя.