Многомерное масштабирование

Question

Я пытаюсь применить MDS к матрице расстояний на основе разногласий (а именно, это набор данных «голосования» в пакете «HSAUR».) Я пытаюсь свести его к двум измерениям и сюжету без функция cmdscale(), но не может получить тот же результат, когда я пытаюсь сделать это сам. Вот код;

library(HSAUR) 

n <- 15 

deltaD = voting 
deltaDstar = deltaD^2 

I = matrix(0,n,n) 
diag(I) <- 1 

J = matrix(1,n,n) 

H = I-n^-1*J 

Q = -0.5*H%*%deltaDstar%*%H 

reseigen = eigen(Q) 
lambda = reseigen$values 
E = reseigen$vectors 
Lambda = matrix(0,n,n) 
diag(Lambda) <- lambda 

Yhat = E[,1:2]%*%Lambda[1:2,1:2]^1/2 
Yhat 

x1 <- Yhat[,1] 
x2 <- Yhat[,2] 

plot(x1, x2, type = "n", xlim=c(-10,5), ylim=c(-6,8), xlab = "Coordinate 1", 
ylab = "Coordinate 2", asp=1) 

text(x1, x2, rownames(deltaD), cex = 0.6) 

Я следую стандартным обозначениям учебника. Это матрица данных Yhat я получаю:

  [,1]  [,2] 
[1,] -102.227945 0.1306901 
[2,] -93.369153 46.4283081 
[3,] 62.778582 -1.6069442 
[4,] 30.708488 39.6033985 
[5,] -59.614466 -17.4749816 
[6,] -41.422942 -21.1382075 
[7,] -94.185208 -5.0311437 
[8,] 63.513501 -1.3529431 
[9,] 72.856275 -0.3352204 
[10,] 49.323040 -0.1241045 
[11,] 54.595017 -4.7480531 
[12,] 67.283718 -4.3435477 
[13,] -53.094269 -28.0575071 
[14,] 2.341299 -2.5952789 
[15,] 40.514064 0.6455349 

По сравнению с одним из cmdscale():

     [,1]  [,2] 
Hunt(R)   -9.1640883 0.02161894 
Sandman(R)  -8.3699537 7.68023459 
Howard(D)   5.6277025 -0.26582292 
Thompson(D)  2.7528216 6.55124865 
Freylinghuysen(R) -5.3440596 -2.89073549 
Forsythe(R)  -3.7133046 -3.49671135 
Widnall(R)  -8.4431079 -0.83225871 
Roe(D)    5.6935834 -0.22380571 
Heltoski(D)  6.5311040 -0.05545261 
Rodino(D)   4.4214984 -0.02052953 
Minish(D)   4.8940977 -0.78542948 
Rinaldo(R)   6.0315595 -0.71851563 
Maraziti(R)  -4.7595652 -4.64131141 
Daniels(D)   0.2098827 -0.42931460 
Patten(D)   3.6318295 0.10678526 

Они, кажется, коррелируют, но я не понимаю, что приводит к различным результатам. Я был бы рад получить исправление кода. Заранее большое спасибо.

Answer 1

Это просто о приоритете операций: вам нужно изменить строку:

Yhat = E[,1:2]%*%Lambda[1:2,1:2]^1/2 # it's computing half of the dominant eigenvalues matrix 

к

Yhat = E[,1:2]%*%Lambda[1:2,1:2]^(1/2) # take square-root of the dominant eigenvalues matrix 

, а затем вы получите точно такие же результаты, как cmdscale:

Yhat 
      [,1]  [,2] 
[1,] -9.1640883 0.02161894 
[2,] -8.3699537 7.68023459 
[3,] 5.6277025 -0.26582292 
[4,] 2.7528216 6.55124865 
[5,] -5.3440596 -2.89073549 
[6,] -3.7133046 -3.49671135 
[7,] -8.4431079 -0.83225871 
[8,] 5.6935834 -0.22380571 
[9,] 6.5311040 -0.05545261 
[10,] 4.4214984 -0.02052953 
[11,] 4.8940977 -0.78542948 
[12,] 6.0315595 -0.71851563 
[13,] -4.7595652 -4.64131141 
[14,] 0.2098827 -0.42931460 
[15,] 3.6318295 0.10678526