дифференциация в matlab

Question

Мне нужно найти ускорение объекта, формула для текста, приведенного в тексте, равна a = d^2 (L)/d (T)^2, где L = длина и T = время i рассчитано это в MATLAB, используя это уравнение

a = (1/(T3-T1))*(((L3-L2)/(T3-T2))-((L2-L1)/(T2-T1))) 

или

a = (v2-v1)/(T2-T1) 

, но им не получить правильные ответы, любой орган может сказать мне, как найти (а) любым другим способом, в MATLAB.

Answer 1

Это не имеет никакого отношения к Matlab, вы просто пытаетесь численно дифференцировать функцию дважды. В зависимости от поведения высших (3-й, 4-й) производных функции это будет или не даст разумных результатов. Вам также придется ожидать ошибки порядка |T3 - T1|^2 с формулой, подобной той, которую вы используете, при условии, что L в четыре раза дифференцируема. Вместо того чтобы использовать интервалы разного размера, вы можете попытаться использовать симметричные аппроксимации как

v (x) = (L(x-h) - L(x+h))/ 2h 
a (x) = (L(x-h) - 2 L(x) + L(x+h))/ h^2 

Из того, что я помню из моих численных математических лекций, это лучше подходит для численного вычисления производных высших порядков. Вы все равно получите ошибку порядка

C |h|^2, with C = O(||d^4 L/dt^4 ||) 

с ||.|| обозначая супремуму норму функции (то есть, четвёртая производная L должна быть ограничена). Если это правда, вы можете использовать эту формулу для расчета того, как малый h должен быть выбран для получения результата, который вы готовы принять. Заметим, однако, что это только теоретическая ошибка, которая является следствием анализа тейлоровской аппроксимации L, см. [1] или [2] - это то, где я получил ее с момента назад - или любой другой вступительная книга по численной математике. Вы можете получить дополнительные ошибки в зависимости от качества оценки L; также, если |L(x-h) - L(x)| - очень маленькая численная подстрока, может быть плохой.

[1] Knabner, Angermann; Numerik partieller Differentialgleichungen; Springer

[2] http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/numericaldiffmod.html