Рассчитать абсолютное положение точки, имеющей положение перед поворотом и углы поворота

Question

Как поворачивать точку (x, y, z) углы (rx, ry, rz) относительно их соответствующих осей?

То есть, как определить точку (x1, y1, z1) в результате вращения (x, y, z) с помощью углов поворота (rx, ry, rz)?

Есть ли какие-либо программы DirectX, которые это выполняют?

Answer 1

Что вы спрашиваете о том, как использовать Euler Angles для выполнения поворотов. Есть несколько конвенций, которые вы можете выбрать, но мне кажется, что вы заинтересованы в применении вращения вокруг оси Z, за которым следуют вращение вокруг Y, а затем вращение вокруг X. Для этого вы будете умножать на матрицу

где

c1 = cos(rx) s1 = sin(rx) 
c2 = cos(ry) s2 = sin(ry) 
cs = cos(rz) s3 = sin(rz) 

Есть несколько проблем с этим подходом, одним из наиболее распространенных является gimbal lock. Предпочтительный подход заключается в использовании одной из угловых составов. Двумя наиболее распространенными из них являются Unit Quaternion Rotations и Euler-Rodreigues Rotation Matrices. Они могут быть сгенерированы для генерации любой из 12 матриц вращения Эйлера, явно определяя три оси вращения и связанные с ними углы поворота, а затем умножая результирующее представление вращения в обратном порядке, которое они должны применяться к векторам, подлежащим вращению.

DirectX использует Quaternions for performing rotations.

Answer 2

Во время моей электроники (EM) классов я узнал преобразования декартовых к полярным cordinates, используя формулу

х = г SINQ COSF, у = г SINQ sinf, г = г cosq

More Info Here

q is theta, f is phi.