Разница между средним и гауссовским фильтрами в результате

Question

Gaussian Smoothing используйте сигма и размер окна. И это размывает изображение, чтобы уменьшить шум от изображения. С другой стороны, Средний фильтр также размывает изображение и снимает шум. В чем основное отличие результата?

Answer 1

Средний фильтр (прямоугольное ядро) оптимален для уменьшения случайного шума в пространственной области (пространство изображения). Однако средний фильтр является худшим фильтром для частотной области, с небольшой способностью отделять один диапазон частот от другого. Гауссовский фильтр имеет лучшую производительность в частотной области.

Средний фильтр является наименее эффективным среди фильтров нижних частот. В идеале он должен останавливать высокие частоты и пропускать только низкие частоты. В действительности он пропускает множество высоких частот и останавливает некоторые из низких частот (медленное скатывание и слабое ослабление полосы пропускания).

Что это означает на практике? Средний фильтр работает быстро и, вероятно, наилучшее решение, если вы хотите удалить шум из изображения. Это плохое решение, если вы хотите отделить частоты, присутствующие на изображении.

Интересно то, что вы можете реализовать фильтр Гаусса с помощью фильтра Mean. Если вы дважды применяете средний фильтр к изображению, вы получаете тот же результат, что и применение фильтра треугольных ядер. Если вы примените средний фильтр 4 раза к изображению, вы получите тот же результат, что и применение фильтра гауссовского ядра.

Гауссовский фильтр использует свертку и работает очень медленно. Если вы реализуете средний фильтр с использованием рекурсивной формулы, он будет работать как молния. Применяя средний фильтр много раз, вы можете ускорить реализацию Гаусса 1000 раз.

Чтобы ответить на ваш вопрос. Средний фильтр и фильтр Гаусса дают аналогичные результаты при удалении шума из изображения. Гауссовский фильтр намного лучше разделяет частоты. Лучшим фильтром для этой задачи является фильтр Windowed Sinc.

Answer 2

Гауссовые фильтры взвешивают пиксели криволинейной кривой вокруг центрального пикселя. Это означает, что дальнейшие пиксели получают более низкие веса.
Среднее значение фильтра, a.k.a box-filter, просто усредняет значения пикселей всех соседних пикселей. Это эквивалентно равному весу для всех пикселей вокруг центра независимо от расстояния от центрального пикселя.

Коробчатые фильтры могут быть рассчитаны быстрее, чем гауссовское размытие.

Answer 3

В чем основное отличие результата? Близкие пиксели оказывают большее влияние на сглаженные, а не на более отдаленные. Но в среднем фильтре все пиксели, принадлежащие ядру, получают равный вес.