Вращение координаты прямоугольника

Question

Я хочу повернуть прямоугольники на прямоугольник центральной точки.

Например, у меня есть сетка размера прямоугольников 41 х 21

Так что мой центр прямоугольник 20 х 10

Теперь я хочу повернуть 22 х 14 до 90 градусов по центральному прямоугольнику.

Что будет формула для поворота 22 х 14.

любая помощь будет большим.

Answer 1

Как правило, проецируйте ячейки на плоскость, затем используйте rotation matrix, а затем проецируйте их обратно в сетку. Для этого примера его избыток, но работает, тем не менее.

---

Вы должны установить происхождение быть (21,11) не (0,0), поэтому первым перевести ваших очки

[x'] := [x - 21] 
[y'] [y - 11] 

Затем применить матрицу преобразование вращения (обратите внимание, что я предполагая традиционное направление осей)

[x''] := [ cos(-Pi/2) -sin(-Pi/2) ][x']  = [ y'] 
[y''] [ sin(-Pi/2) cos(-Pi/2) ][y']   [-x'] 

Затем не переводите происхождение. Поскольку ваш самолет не был квадратным, результирующая повернутая плоскость имеет другую форму (она измеряет 21x41 с началом 11,21). Я предположил, что это то, что вы хотели, и вы не хотели, чтобы точки могли «упасть» с самолета.

[x'''] := [x'' + 11] 
[y'''] [y'' + 21] 

Упрощая алгебра, это сводится к карте

[x] -> [ y ] 
[y]  [42-x] 

Ответ

(22,14) поворачивается (14,20)

---

Примечание: подсчитывая от 1, я делаю центр 41x21 как 21x11, а не 20x10?