Векторизация внешней петли эвклидовой дистанции с использованием numpy для многомерных данных

Question

У меня есть двумерная матрица значений. Каждая строка является точкой данных.

data = np.array(
    [[2, 2, 3], 
    [4, 2, 4], 
    [1, 1, 4]]) 

Теперь, если моя контрольная точка является одной 1D NumPy массив как:

test = np.array([2,3,3]) 

я могу сделать что-то простое, как np.sqrt(np.sum((test-data)**2,axis=1)) вычислить расстояние от контрольной точки по отношению ко всем трем точкам данных.

Однако, если тест сам по себе является 2D массив точек, подлежащих испытанию, выше не работает, и я использую что-то вроде:

test = np.array([[2,3,3],[4,1,2]])  
for i in range(len(test)): 
    print np.sqrt(np.sum((test[i]-data)**2,axis=1)) 

>>> [ 1.   2.44948974 2.44948974] 
    [ 2.44948974 2.23606798 3.60555128] 

Для того, чтобы вычислить каждую точку в моем тестовом наборе против все точки в наборе данных. Кажется, что должен быть способ векторизации всей этой операции, чтобы получить (2,3) матрицу соответствующих расстояний обратно без внешней петли FOR

(Примечание: хотя этот конкретный пример относится к Евклидову Расстояние, I найти себя с аналогичными операциями, где я хотел бы выполнить операцию над всеми элементами одной матрицы с отдельными элементами другой матрицы, поэтому я надеюсь, что существует обобщенный способ создания таких проблем с использованием Numpy.)

Answer 1

Вы можете использовать список понимание:

result = np.array([np.sqrt(np.sum((t - data)**2, axis=1)) for t in test]) 

Answer 2

Что о np.meshgrid?

import numpy as np 

data = np.array(
    [[2, 2, 3], 
    [4, 2, 4], 
    [1, 1, 4]]) 


test = np.array([[2,3,3], 
       [4,1,2]]) 


d = np.arange(0,3) 
t = np.arange(0,2) 
d, t = np.meshgrid(d, t) 

# print test[t] 
# print data[d] 
print np.sqrt(np.sum((test[t]-data[d])**2,axis=2)) 

выход:

[[ 1.   2.44948974 2.44948974] 
[ 2.44948974 2.23606798 3.60555128]] 

Answer 3

использование broadcasting сделать:

from numpy.linalg import norm 
norm(data-test[:,None],axis=2) 

для

[ 1.   2.44948974 2.44948974] 
[ 2.44948974 2.23606798 3.60555128] 

Некоторые объяснения. Это легче понять, с различными формами, четыре и два очка для Exemple:

ens1 = np.array(
    [[2, 2, 3], 
    [4, 2, 4], 
    [1, 1, 4], 
    [2, 4, 5]]) 


ens2 = np.array([[2,3,3], 
       [4,1,2]]) 


In [16]: ens1.shape 
Out[16]: (4, 3) 

In [17]: ens2.shape 
Out[17]: (2, 3) 

Тогда:

In [21]: ens2[:,None].shape 
Out[21]: (2, 1, 3) 

добавить новое измерение. Теперь мы можем сделать 2x4 = 8 Вычеты:

In [22]: (ens1-ens2[:,None]).shape 
Out[22]: (2, 4, 3)  

и принять норму вдоль последней оси, на 8 расстояния:

In [23]: norm(ens1-ens2[:,None],axis=2) 
Out[23]: 
array([[ 1.  , 2.44948974, 2.44948974, 2.23606798], 
     [ 2.44948974, 2.23606798, 3.60555128, 4.69041576]])