Десятичная точность потеряна после 15-й цифры - Bad PI

Question

Попытка напечатать более 15 десятичных цифр PI приведет к неправильной печати десятичных знаков после 15-го десятичного знака. Это несмотря на то, что 30 правильных десятичных значений назначены и, несмотря на использование long double для хранения значения. В следующем тестовом примере явно показана ошибка.

Это неожиданно. Если бы произошла ошибка в цифрах, я бы не ожидал увидеть какую-либо ошибку до 25-й цифры после исчерпания значения IEEE-754. Какое правило играет здесь, что может объяснить, что я не могу распечатать те же 30 цифр, которые я только что назначил для sPI ниже. Это также влияет на способность печатать изображения M_PI, содержащиеся в math.h.

#include <stdio.h> 

int 
main (void) { 

    // static PI approximation (glibc man 1.17) 
    long double sPI = 3.14159265358979323846264338327; 
    char strPI[] = "3.14159265358979323846264338327"; 

    printf ("\n %s (strPI - string - correct)\n", strPI); 
    printf (" %.29Lf (sPI - long double - INCORRECT)\n\n", sPI); 

    return (0); 
} 

выход:

3.14159265358979323846264338327 (strPI - string - correct) 
3.14159265358979311599796346854 (sPI - long double - INCORRECT) 
       ^^^^^^^^^^^^^^ 

Предположительно, это десятичное ошибка будет применяться к любому десятичного числа с более чем 16 десятичных точностью. При печати в виде строки PI печатает отлично (очевидно), но при печати в виде двойной - десятичная точность ломается после 15-го десятичного знака. Что вызывает это?

Очень интересно, как предложил добавить L в конце плавающей точкой буквального помогло:

3.14159265358979323846264338327 (strPI - string - correct) 
3.14159265358979323851280895941 (sPI - long double - INCORRECT) 

Это при условии 3 дополнительных знаков после запятой точности. Для ясности, это работает на Linux 3.14.1 ядра, GCC 4.8.2 на старом AMD Phenom X4 9850. (AMD Turion ноутбук на базе Intel P4 & дает тот же результат)

Попытка с quadmath.h и __float128 типа присваивается sPI , результаты были такими же, как и для длинного двойника. Еще несколько цифр были доступны, но точность все равно сломалась на 19-й цифре: значения с плавающей точкой

3.14159265358979323846264338327 (strPI - string - correct) 
3.1415926535897932385128089594061862 (sPI - long double - INCORRECT) 

Answer 1

двойной точности представлены как 64 битное значение, с конечной точностью 15-16 десятичных цифр. Поэтому представляется, что long double реализована как 64-битная двойная точность в вашей системе.

Если вы не знакомы с этими проблемами, я настоятельно рекомендую вечную статью Дэвида Голдберга What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic.

Answer 2

Вы не храните значение «длинное двойное» в переменной, но вместо этого используется значение по умолчанию double. Компилятор считывает значение с плавающей запятой, сохраняет его как тип по умолчанию и только отбрасывает его до long double «afterwards». Вы можете увидеть это, когда сравниваете его значение с «обычно» назначенным double.

Чтобы указать компилятору на сохранение константы как long double, добавьте суффикс модификатора L или l в конце константы с плавающей запятой.

Пример:

#include <stdio.h> 

int main (void) 
{ 
    // static PI approximation (glibc man 1.17) 
    double sPI_d  = 3.14159265358979323846264338327; 
    long double sPI = 3.14159265358979323846264338327; 
    long double sPI_L= 3.14159265358979323846264338327L; 
    char strPI[]  ="3.14159265358979323846264338327"; 

    printf ("\n %s (strPI - string - correct)\n", strPI); 
    printf (" %.29f (sPI - double)\n", sPI_d); 
    printf (" %.29Lf (sPI - long double - INCORRECT)\n", sPI); 
    printf (" %.29Lf (sPI - long double - BETTER)\n", sPI_L); 

    return 0; 
} 

Выход:

3.14159265358979323846264338327 (strPI - string - correct) 
3.14159265358979311599796346854 (sPI - double) 
3.14159265358979311599796346854 (sPI - long double - INCORRECT) 
3.14159265358979323851280895941 (sPI - long double - BETTER) 

Смотрите также What is the precision of long double in C++? - вы не можете ожидать больше, чем около 18 значащих цифр для long double.