Это 52 или 53 бит точности с плавающей запятой?

Question

Я продолжаю видеть эту бессмыслицу около 53 бит точности в 64-битном представлении с плавающей точкой IEEE. Кто-нибудь, пожалуйста, объясните мне, как в мире бит, который застрял с 1 в нем, вносит НИЧЕГО в числовую точность? Если бы у вас был блок с плавающей точкой с бит0, застрявшим с 1, вы, конечно же, знали бы, что он производит 1 меньшую точность, чем обычно. Где эти чувства по этому поводу?

Кроме того, только показатель степени масштабирования без мантиссы полностью определяет, где находится старший бит числа, поэтому ни один ведущий бит никогда не используется. 53-й бит примерно такой же реальный, как и 19-е отверстие. Это просто (полезный) костыль, который помогает человеческому разуму и логике доступа к таким ценностям в двоичном виде. Требование иначе - двойной подсчет.

Либо все книги и статьи, претендующие на эту 53-я глупость, ошибочны, либо я идиот. Но застрявший бит застрял. Давайте услышим аргументы об обратном.

Answer 1

Математическое значение 64-разрядного двоичного объекта с плавающей точкой IEEE-754 имеет 53 бит. Это кодируется с сочетанием 52-битового поля в исключительно для мантиссы и некоторую информацию из поля показателя, который указывает, является ли 53-й бит равен 0 или 1.

Так как основное поле мантисса составляет 52 бита, некоторые люди относятся к значению 52 бит, но это небрежная терминология. Значительное поле не содержит всей информации о значении, а полное значение - 53 бит.

Неверно, что ведущий бит значащего никогда не используется (как и все, кроме 1). Когда кодирование показателя равно нулю, ведущий бит мантиссы равен 0 вместо того, чтобы более частое 1.

---

«мантиссы» является предпочтительным термином, а не «мантиссы.» А это мантисса линейная, мантисса логарифмическая.

Answer 2

Ключевое понятие здесь - «нормализация». В общей научной нотации каждое значение имеет много представлений. Это делает арифметику, особенно сравнение, более сложной, чем необходимо. Общее решение состоит в том, чтобы потребовать, чтобы значительная цифра значащего значения была отличной от нуля. Например, первая система с плавающей запятой, с которой я работал, была базой 16, а начальная цифра значащего значения находилась в диапазоне от 1 до F.

Это имеет особый эффект для двоичной с плавающей запятой. Самым значительным битом значащего является ненулевой бит. Нет смысла тратить одно из ограниченного числа бит в физическом представлении на бит, который, как известно, отличен от нуля.

Нормальные номера в 64-битном двоичном разряде IEEE 754 имеют 53-значный битанд, чей неявный ведущий бит известен как 1, а остальные 52 бит хранятся в физическом представлении.

Не существует такой вещи, как бесплатный обед, для этого есть расходы. Стоимость - это ограничение на то, как небольшой номер может быть сохранен с данным показателем. Для большинства экспонентов это не имеет значения - число просто хранится с меньшим показателем и все еще с одним одним битом, который не нужно хранить.

Это было бы реальное ограничение для показателя нуля, потому что нет меньшего экспоненты для использования. Бинарная плавающая точка IEEE 754 решает, что по-разному сохраняя очень маленькие величины амплитуды с нулевым показателем. Они содержат не более 52 значащих бит, все сохраненные, с разрешенными ведущими нулями.Это позволяет отображать очень маленькие величины величин в виде ненулевых чисел с ценой меньшей точности.

Бесконечность и NaN хранятся по-разному, со всеми показателями.

Answer 3

Это не застряло. Экспонент будет перемещать «застрявший» бит, чтобы он не застревал в 1 позиции. Более того, ноль уже имел представление, поэтому любые значения, отличные от нуля, должны иметь как минимум 1 бит, поэтому вам не нужно хранить этот 0 ведущий бит. В результате предполагаемый 1 бит упростит нормализацию и добавит более высокую точность.