Проверить зависимость от n уравнений

Question

Как проверить, является ли заданный набор n уравнений в n переменных линейно зависимыми или нет в O (n) или чем-то меньшим, чем O (n^2)?

Answer 1

Предположим, что мы получаем матрицу M из этих n уравнений в n переменных.

maxtirx М и уравнения в п переменных линейно зависимы тогда и только тогда, когда:

Rank(M) < n 

Следующий вопрос заключается в том, чтобы вычислить ранг матрицы. Мы можем использовать исключение Гаусса и исключение Гаусса-Йордана для его завершения, как указано в Wikipedia.

Вы можете проверить более подробную информацию и доказательства из:

www.edmeasurement.net/matrix/notes/Dependence%20and%20Rank.pdf

www.enm.bris.ac.uk/teaching/ enbwp/MAPLE1/Matrix2-d.pdf