Максимизации тригонометрической функции многих переменных в системе Mathematica

Question

Просто чтобы дать некоторый контекст, моя мотивация для этого программирования вопроса, чтобы понять происхождение неравенства CSHS и в основном влечет за собой максимизацию следующей функции:

Abs [c1 Cos [ 2 (a1-b1)] + c2 Cos [2 (a1-b2)] + c3 Cos [2 (a2-b1)] + c4 Cos [2 (a2-b2)]]

где a1, b1, b2, a2 ​​- произвольные углы и c1, c2, c3, c4 = +/- 1 ТОЛЬКО. Я хочу иметь возможность определить максимальное значение этой функции вместе с комбинацией углов, которые приводят к такому максимуму

В конце концов, я также хочу повторить вычисление для a1, a2, a3, b1, b2, b3 (который будет иметь в общей сложности девять косинусных терминов)

Когда я попытался поместить следующий код в Mathematica, он просто плюнул на меня обратно и не выполнил никаких вычислений, может кто-то мне помочь? (Обратите внимание на мой код не включает c1, c2, c3, c4 параметры, я не совсем уверен, как их включить)

Maximize[{Abs[Cos[2 (a1 - b1)] - Cos[2 (a1 - b2)] + Cos[2 (a2 - b1)] + 
Cos[2 (a2 - b2)]], 0 <= a1 <= 2 \[Pi] , 0 <= b1 <= 2 \[Pi], 0 <= a2 <= 2 \[Pi], 0 <= b2 <= 2 \[Pi]}, {a1, b2, a2, b1}] 

Answer 1

Ответ 4. Это потому, что каждый Cos может быть сделан равным 1. У вас есть 4 переменные a1, a2, b1 и b2 и четыре косинуса, поэтому существует несколько способов сделать комбинации 2(a1-b1), 2(a1-b2), 2(a2-b1) и 2(a2-b2) равными 0 (следовательно, выбор соответствующего c1/c2/c3/c4 - +1) или равна pi (следовательно, выбор соответствующего c1/c2/c3/c4 равен -1).

Для одного набора углов, которые дают максимум, очевидным ответом является a1 = a2 = b1 = b2 = 0. Для случая с 9 косинусами max будет равным 9, и один из возможных ответов будет a1 = a2 = a3 = b1 = b2 = b3 = 0.

Что касается использования Mathematica, я считаю, что урок состоит в том, что всегда лучше подумать перед самой математикой, прежде чем использовать инструменты, которые помогут в математике.