функции плотности вероятности в R для прогнозирования следующего значения инцидентов

Question

мне нужно сделать плотность вероятности Предсказания следующих данных в R:

year = c(1971, 1984, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 
2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013) 
incidents = c(1, 1, 1, 1, 3, 1, 6, 6, 9, 11, 21, 37, 38, 275, 226, 774, 1064) 

Является data.frame в R нравится:

dat <- data.frame(year,incidents) 

Цель и идея - сделать прогнозы на основе нескольких лет и «предсказать» за последний год доступных данных.

Я новичок в R, поэтому любые предложения, рекомендации и т. Д. Приветствуются. Спасибо заранее.

Answer 1

В целом, двумя основными подходами к моделированию являются так называемые «механистические» и «эмпирические» подходы. Оба имеют своих сторонников (и их хулителей). Механистический подход утверждает, что моделирование должно исходить из понимания основных явлений (механизма), которое затем переводится на некоторый тип математических уравнений (уравнений), которые затем подгоняются к данным (для проверки механизма). Эмпирический подход собирает (обычно длинный) список моделей (уравнений) и стремится найти тот, который «подходит лучше всего». Эмпирическое моделирование привлекательно, но опасно, потому что оценка, когда у вас есть «хорошая подгонка», не является тривиальной - хотя ее часто трактуют именно так.

Вы не дали нам почти достаточно информации, чтобы сформулировать механистическую модель, так вот иллюстрация пару эмпирических моделей, как поучительная история:

Finite-time singularity models популярны с типом данных. Среди прочего, эти модели используются для «прогнозирования» stock market bubbles (модель LPPL). Основная идея заключается в том, что наступает катастрофа (сингулярность), и мы хотим предсказать, когда. Таким образом, мы используем функцию вида:

у = а × (с-х) ^б

С Ь < 0, у приблизившегося особенность при х -> с.

В R коде, мы можем подобрать модель, как это выглядит следующим образом:

# Finite-Time Singularity Model 
library(minpack.lm) 
f <- function(par,x) { 
    a <- par[1] 
    b <- par[2] 
    c <- par[3] 
    a * (c - x)^b 
} 
resid <- function(par,obs,xx) {obs-f(par,xx)} 
start <- c(a=1, b=-1, c=2100) 
nls.out <- nls.lm(par=start, fn=resid, obs =dat$incidents, xx=dat$year, 
        control = nls.lm.control(maxiter=500)) 
coef(nls.out) 
with(dat, plot(incidents~year, main="Finite-Time Singularity Model")) 
lines(dat$year,f(coef(nls.out),year), col=2, lwd=2) 

Это дает то, что, как представляется, "очень хорошо подходит":

В самом деле, модель завышает инциденты на раннем этапе и, как правило, занижает их позже (что ужасно, потому что мы хотим предсказать будущее). На рисунке остатков это ясно видно.

with(dat,plot(year,resid(coef(nls.out),incidents,year), 
       main="Residuals Plot", ylab="residuals")) 

Другой подход отмечает, что ваши данные "рассчитывает" (например, количество инцидентов в год). Это предполагает обобщенную линейную модель в семействе пуассоновского:

# generalized liner model, poisson family 
fit.glm <- glm(incidents ~year,data=dat,family=poisson) 
with(dat,plot(incidents~year)) 
lines(dat$year,predict(fit.glm,type="response"), col=2, lwd=2) 
par(mfrow=c(2,2)) 
plot(fit.glm) 

Это подходит лучше, но все еще не очень хорошо, как показывают диагностические участки. Остатки следуют тенденции, они обычно не распределяются, а некоторые из точек данных имеют неприемлемо высокое плечо.

Answer 2

dat <- data.frame(year,incidents) 
with(dat, plot(incidents~year)) 

Так что что-то изменилось ... но то, что вызывает резкое увеличение числа инцидентов, если? Ключ только у вас, ученого. Вероятно, вы можете предсказать, что в следующем году-два произойдет некоторое увеличение, но будет ли это увеличение соответствовать экспоненциальному или логическому шаблону, определяется базовым областью исследования. Логистическая модель не была бы ужасно точна, если вы находитесь в том, что обычно называется «фазой журнала» роста, потому что верхний предел инцидентов в год неизвестен.