Символьная математика с n

Question

Предположим, что мы хотим найти формулу суммирования для последовательности. Самый простой из них:

x1 = 1; x2 = 2; ...; xn = n; ...

Мы все знаем, что сумма первых п элементов является (п +1) п/2.

Мой вопрос заключается в том, как найти последнюю формулу с использованием символического расчета с помощью Sympy или Matlab или любого другого программного обеспечения. Трудность, с которой я сталкиваюсь, заключается в том, как иметь дело с n. Например, если каждая запись в последовательности может быть записана как функция от n, например an = n^2, где n = 1, 2, ... Теперь, как использовать символический расчет для получения формулы для a1 + a2 + ... + an, пожалуйста? Примечание. Я хочу получить формулу в терминах общего n без указания значения для n. Возможно ли это? Если да, то как? Спасибо!

Answer 1

Ответ зависит от синтаксиса вашего символического математического программного обеспечения. Например: вот решение с помощью Wolfram alpha: Sum[i, {i, 1, n}] - n - это просто n - вот почему он называется символическим.

Answer 2

Как @ChistianFries говорят, что любая символьная переменная, подобная вашей n, - это то, что символическая математика.

В Matlab вы должны начать с чтения на Symbolic Math toolbox и (необязательно) MuPAD, который представляет собой отдельную среду, похожую на Mathematica. Символическое суммирование может быть выполнено с помощью Matlab symsum:

syms x n; 
symsum(x,1,n) 

который возвращает (n*(n + 1))/2, как и ожидалось. Я рекомендую прочитать документацию для symsum, а также другие символические математические функции и попробовать примеры.