Может ли кто-нибудь объяснить, почему f (n) + o (f (n)) = theta (f (n))?

Question

По this page:

Оператор: е (п) + о (е (п)) = тета (е (п)) оказывается верным.
Где: о = мало-O, тета = большой тета

Это не имеет интуитивный смысл для меня. Мы знаем, что o (f (n)) растет асимптотически быстрее f (n). Как же тогда она могла быть ограничена сверху f (n), что подразумевается большой тетой?

Вот контрпример:

let f(n) = n, o(f(n)) = n^2. 
n + n^2 is NOT in theta(n) 

Мне кажется, что ответ на ранее связанный stackexchange ответ является неправильным. В частности, приведенное ниже утверждение выглядит так, как будто плакат путает мало-о с маленькой омегой.

Поскольку g (n) является o (f (n)), мы знаем, что для каждого ε> 0 найдется такое n, что | g (n) | < ε | f (n) | всякий раз, когда n≥nε

Answer 1

Обновление: Я понял, что ответ на мой вопрос

Я был смущен относительно того, что о (е (п)) было. Я думал, что o (f (n)) для f (n) = n, например, f (n) = n^2.

Неправильное использование. o (f (n)) - функция, верхняя граница которой ограничена f и не асимптотически плотна с f. Например, если f (n) = n, то f (n) = 1 может быть членом o (f (n)), но f (n) = n^2 НЕ является членом o (f (п)).