Понимание L2-нормы в MATLAB

Question

У меня есть две матрицы, x и y, которые имеют одинаковый размер. Это две оценки одного и того же поля данных. Я хочу количественно определить разницу между ними по всей матрице. Есть norm(x-y,2) как это обычно делается? В каких единицах это в - если х и у скорости в мм/сек, и я хочу, чтобы превратить L2-норму в процентах от некоторой опорной скорости, делает ли это какой-то смысл?

Должно ли это принадлежать математике?

Answer 1

Я не уверен, что вы подразумеваете под «количественной разницы», так это то, что я знаю ...

норма (х) == норма (х, 2)

Эквивалент, поскольку норма L2 по умолчанию. С помощью MatLab

п = норма (X) возвращает 2-норму или максимального сингулярного значения матрицы X.

Таким образом, если максимальное сингулярное значение разности двух ваших матриц, что вы хотите , то у вас есть правильная функция.

Answer 2

Норма 2 матрицы в Matlab равна корневому квадрату суммы квадратов всех элементов. Все нормальные функции не меняют единицы (это потому, что вы применяете квадрат и корень-квадрат).

Если вы хотите сравнить результат с эталонной скоростью, то лучше использовать другие меры, как RMS (среднеквадратичного). Это похоже на норму, но вы должны нормализовать сумму квадратов перед применением квадрата корня. (Эта мера также не изменяет единицы)

The RMS этой матрицы можно интерпретировать как:. Сколько скорость изменяется в каждом месте (х и у) в среднем (единица мм/сек)

Answer 3

norm(X,2) или просто norm(X) даст вам норму l2 или норму евклидова X. X может быть матрицей или вектором. Будь то вектор или матрица, норма будет вычисляться путем первого возведения в квадрат всех элементов, а затем суммирования их и получения квадратного корня, дающего в качестве ответа одно значение. То, что вы пытаетесь сделать, в некотором смысле даст вам разницу между двумя матрицами. Единицы будут такими же, как у матричных элементов.