докажите, что для всех действительных чисел x выполняются следующие тождества. [4x] = [x] + [x + 1/4] + [x + 2/4] + [x + 3/4]

Question

Кронштейны являются функцией пола. поэтому [4.3] будет 4, а [-2.4] будет -3. Я пытаюсь доказать это по случаям. Я думаю, что сначала я должен доказать каждый случай, например [x], а затем [x + 1/4] и дальше, но у меня возникают проблемы с его общением

Answer 1

Докажите это в четырех случаях.

• Случай 1: 0 <= x - [x] < 1/4
• Случай 2: 1/4 <= x - [x] < 1/2
• Случай 3: 1/2 <= x - [x] < 3/4
• Случай 4: 3/4 <= x - [x] < 1

В каждом случае [x], [x+1/4], [x+2/4], [x+3/4] и [4x] легко выразить в терминах [x].