Как ∀x [P (x) ∨ Q (x)] и ∀x [P (x)] ∨ ∀x [Q (x)] отличаются по своему значению?

Question

Как ∀x [P(x) ∨ Q(x)] и ∀x [P(x)] ∨ ∀x [Q(x)] отличаются по своему значению?

Я думал, что это было, потому что, когда ∀x определяются дважды есть возможность других х значений для обоего P(x) и Q(x), но потом я заметил, что это было для всех, так что это не будет так, как он будет использовать все й значение ,

У вас есть два разных набора x?

Answer 1

Предположим, что P (X) означает «X четно», а Q (X) означает, что «X нечетно» и предположим, что вы берете целые числа. Является ли первая формула истинной? Как насчет второго? Объясняет ли это, почему они не то же самое?

Answer 2

Первое средство:

Для каждой вещи условие P истинно или условие Q истинно (или оба).

Второе средство:

Состояние P верно для всех вещей, или условие Q является истинным для всех вещей.