Проверка персонализированный PageRank Matrix в R

Question

Мой вопрос со ссылкой на эту бумагу here

Это отрывок из статьи

Из подобия двух уравнений мы можем видеть что если ppr_alpha_u будет добавлено, он будет равен pr_alpha

Однако при попытке выполнить это в R мои результаты не соответствуют

я обеспечиваю ниже

graph <- graph.formula(A -+ B, A -+ C, A -+ D, 
        B -+ A, B -+ D, 
        C -+ A, 
        D -+ C, D -+ B) 

код Глобальный рейтинг страницы задается

> page_rank(graph,vids=V(graph),directed=T,damping = .8) 
$vector 
     A   B   C   D 
0.3214286 0.2261905 0.2261905 0.2261905 

$value 
[1] 1 

$options 
NULL 

Индивидуально ряды страниц дается

> page_rank(graph,vids=V(graph),directed=T,damping=.8,personalized = c(1,0,0,0)) 
$vector 
     A   B   C   D 
0.4285714 0.1904762 0.1904762 0.1904762 

$value 
[1] 1 

$options 
NULL 

> page_rank(graph,vids=V(graph),directed=T,damping=.8,personalized = c(0,1,0,0)) 
$vector 
     A   B   C   D 
0.2693878 0.3578231 0.1578231 0.2149660 

$value 
[1] 1 

$options 
NULL 

> page_rank(graph,vids=V(graph),directed=T,damping=.8,personalized = c(0,0,1,0)) 
$vector 
     A   B   C   D 
0.3428571 0.1523810 0.3523810 0.1523810 

$value 
[1] 1 

$options 
NULL 

> page_rank(graph,vids=V(graph),directed=T,damping=.8,personalized = c(0,0,0,1)) 
$vector 
     A   B   C   D 
0.2448980 0.2040816 0.2040816 0.3469388 

$value 
[1] 1 

$options 
NULL 

Мы видим из векторов персонализированного пейджера, что они не добавляют к глобальному пейджеру. Любая помощь в понимании, почему это происходит, будет с благодарностью.

Answer 1

Версии вектора PageRank, возвращаемые igraph, нормированы так, что их сумма равна 1 (а не количеству вершин, как указано в цитированной вами статье). Из-за этой конкретной нормировки больше не делается того, что сумма персональных векторов PageRank равна неперсонализированному вектору PageRank. Но обратите внимание, что если вы умножаете неперсонализованный вектор PageRank, заданный igraph, с количеством вершин в вашем графике, вы получите сумму персонализированных векторов PageRank.