Эллиптический Длина дуги

Question

Учитывая точку P на «канонической» эллипса, определяемого по осям a, b и длиной дуги s, как я могу найти точку Q, а также на эллипсе, то есть s по часовой стрелке вдоль эллиптической кривой от P - чтобы, если бы я начинал с P и «прогуливался» по эллиптической кривой на расстоянии s, я бы достигл Q - программно и без взлома вычислительного банка?

Я слышал, что это можно вычислить с помощью какой-то эллиптической интеграции, но мне нужно сделать это связкой и быстро. Я ищу простой в использовании, недорогостоящий и довольно точный метод аппроксимации. Или, по крайней мере, метод, который является одним или двумя из этих вещей. Я буду реализовывать это в python.

Редактировать: В качестве альтернативы, мне может потребоваться создать таблицу поиска значений позиции вокруг эллипсов (мне может понадобиться только 10-е из разнородных эллипсов). Как мне это сделать и какой метод я могу использовать для его заполнения?

Answer 1

Вам нужно будет интегрировать уравнение эллипса. На самом деле это не сложно.

Посмотрите на уравнениях здесь:

http://mathforum.org/library/drmath/view/51945.html

Поскольку вы используете питона, Рунге-Кутта для интеграции реализуется в Python здесь (я не знаю, лицензию, хотя) :

http://doswa.com/blog/2009/04/21/improved-rk4-implementation/

Просто на шаге 3 и 4 из mathforum решения вы уже имеете значение для DS (дуга клыков), и вы хотите дх.

После нахождения dx используйте шаг 6, чтобы найти y.

Answer 2

Чтобы вычислить arclengths, вы можете использовать scipy.special.ellipeinc. (Более подробная информация приведена Роджер Стаффорд here.)

Если это не достаточно быстро, вы можете обернуть вычисление длины дуги в функции и использовать memoize decorator кэшировать результат предыдущих вызовов функций (длина дуги).

Или, как вы уже упоминали, вы можете предварительно вычислить нужные вам значения и сохранить их в dict.

Answer 3

Для решения проблем вам нужна конъюнкция: есть круг в элементе elipse
a = 1, что он имеет тот же периметр han elipse. Это примерно 2πrp.your. периметр тогда P = 2πrp x a