Standard C или Python библиотеки для вычисления стандартного отклонения нормального распределения

Question

говорят, что мы имеем нормальное распределение N (X): среднее = 0 и \ int _ {- а}^{а} п (х) = P.

Каков самый простой способ вычисления стандартного отклонения такого распределения? Может быть, существуют стандартные библиотеки для python или C, которые подходят для этой задачи?

Answer 1

Стандартное отклонение средней нулевой гауссовым распределением с Pr (-a < < Х а) = Р

a/(sqrt(2)*inverseErf(P)) 

, который является выражением вы ищете, где inverseErf является обратным функция ошибки (обычно известная как erf).

Для C Научная библиотека Gnu (GSL) является хорошим ресурсом. Однако он имеет только erf, а не inverseErf, поэтому вам придется инвертировать его самостоятельно (простой двоичный поиск сделает трюк). Кроме того, здесь хороший способ приблизиться ERF и inverseErf:

http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~Winitzki/erf-approx.pdf

Для Python, inverseErf доступна в erfinv в библиотеке SciPy, так что следующее дает стандартное отклонение:

a/(math.sqrt(2)*erfinv(P)) 

PS : Есть некоторая ошибка в рендеринг URL-адреса Stackoverflow, и он не позволит мне ссылаться на GSL выше: http://www.gnu.org/software/gsl. Он также ошибается, когда я делаю URL-адрес выше, используя pdf-ссылку.

Answer 2

Взгляните на sciPy Project, он должен иметь то, что вам нужно.

Answer 3

SciPy имеет подкачку stats.

Answer 4

Если X является нормальным со средним значением 0 и стандартным отклонением сигма, он должен иметь

P = Prob[ -a <= X <= a ] = Prob[ -a/sigma <= N <= a/sigma ] 
    = 2 Prob[ 0 <= N <= a/sigma ] 
    = 2 (Prob[ N <= a/sigma ] - 1/2) 

, где N является нормальным со средним значением 0 и стандартным отклонением 1. Следовательно

P/2 + 1/2 = Prob[ N <= a/sigma ] = Phi(a/sigma) 

Где Фи является кумулятивная функция распределения (cdf) нормальной переменной со средним значением 0 и stddev 1. Теперь нам нужен обратный нормальный cdf (или «процентная функция точки»), который в Python является scipy.stats.norm.ppf(). Пример кода:

from scipy.stats import norm 
P = 0.3456 
a = 3.0 

a_sigma = float(norm.ppf(P/2 + 0.5)) # a/sigma 
sigma = a/a_sigma # Here is the standard deviation 

Например, мы знаем, что вероятность N (0,1) переменная падения INT интервал [-1.1] составляет ~ 0,682 (темно-синяя область в this figure). Если вы установите P = 0.682 и a = 1.0, вы получите сигма ~ 1.0, что действительно является стандартным отклонением.