Wolfram alpha способен интегрировать неопределенный интеграл, но не определенный интеграл от той же функции?

Question

Мой вопрос касается интеграции. У меня есть сложная функция, которая должна быть интегрирована и ее определенный интеграл. Дело в том, что когда я использую Wolfram Alpha для интеграции этой функции, мне ничего не дает, и я не могу ее вычислить. Однако, если я удалю границы интеграции, я сделаю свой интеграл неопределенным интегралом, Wolfram Alpha сможет вычислить. Теперь мой вопрос: Могу ли я получить полученный мною результат для неопределенного интеграла и просто оценить граничные пределы для оценки моего определенного интеграла?

Если мой анализ верен, то почему бы Wolfram alpha не дать результат в любом случае?

с помощью Wolfram Alpha, если я пытаюсь

integrate(exp(-v)/(1+sv^-1)) 

тогда я получаю следующий результат

-e^(- v) -e^сс Ei (-sv)

Хотя если Я стараюсь

integrate(exp(-v)/(1+sv^-1),{v,1,+infinity}) 

Я ничего не понимаю!

Answer 1

Да, вы можете получить полученный результат для неопределенного интеграла и использовать для вычисления определенного интеграла. Когда я пытаюсь запустить свой запрос в Wolfram Alpha, вот что я получаю:

Как вы можете видеть в выделенном участке в нижней левой картинке выше, Wolfram Alpha не заканчивал ваш потому что он превысил стандартное время вычисления. Это связано с тем, что им необходимо предложить дополнительные функции для пользователей Wolfram Alpha Pro для оплаты услуг. One of this features is extended computation time.

Wolfram Alpha - это бизнес, и this is one of the ways it makes money. Посмотрите сами, он предложит вам услугу pro, если вы нажмете «Попробуйте снова с дополнительным вычислительным временем» в правом нижнем углу.

Если вы просто сломать определенную интеграцию между первым неопределенным интегралом (который он может работать), а затем вычислить граничные значения и взять разницу, она кажется работать нормально:

Это математически правильный результат, потому что that is how definite integrals are calculated.

Однако ваш вход имеет sv в дивидендах. Wolfram Alpha считает, что это означает s*v, что может и не быть тем, что вы имели в виду, если sv - это переменная, принадлежащая ей, я предлагаю вам переименовать ее в s или что-то еще. Дело в том, что если s действительно является переменной, если вы посмотрите на график в ответе, то, кажется, имеется хребет из-за термина -∞, поэтому для некоторых значений s этот гребень может быть в пределах вашей кривой интеграции, и тогда интеграл не может быть рассчитан, как указал Билл в своем комментарии к вашему вопросу.

Answer 2

, так как вы помечены это Mathematica:

, указав соответствующее предположение о s мы получаем ожидаемый результат:

Integrate[Exp[-v]/(1 + s/v) , {v, 1, Infinity}, Assumptions -> {s > -1}] 

--> 1/E + E^s s ExpIntegralEi[-1 - s] 

Я не знаю, если альфа имеет некоторый подобный синтаксис для добавления предположений ..

дополнительно, если мы попытаемся конечное интеграл: с

Integrate[Exp[-v]/(1 + s/v) , {v, 1, 2} ] 

mathematica возвращает условное выражение, которое сообщает нам, что результат действителен для s>-1 или s<-2. По какой-то причине он не дает такого результата для бесконечного случая.