Поиск в какой области содержит точку на основе координат

Question

У меня есть 4 точки, которые образуют четырехугольник. Линии не могут пересекаться или что-то в этом роде, это должен быть квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм и т. Д.

Линии, соединяющие их, разбивают поле на 9 областей. С квадратом он будет выглядеть как доска с тик-таковым носком (#), но с другими формами линии будут под углами.

Точка случайно попадает в это поле из 9 областей. Я знаю координаты случайной точки, а также координаты четырех углов четырехугольника.

Можно ли найти какое-либо поле, которое содержит точку без использования уравнений линий?

Я в основном ищет что-то вроде

if(p.x > q1.x && p.x < q4.x && p.y < q3.y) { 
    //It's in the top left region 
} 
etc 

Я имею в виду, что это не представляется возможным при использовании наклонных линий (а не квадрат/прямоугольник) без решения уравнений линии. Но я думал, что сначала займу его математиками. БЛАГОДАРЯ!

Answer 1

Все, что вы делаете, эффективно «использует уравнения линий», поэтому я не уверен, что делать с этим условием. Я предполагаю, что вы просто хотите, чтобы простые неравенства проверяли, в какой области находится случайная точка (x,y), вот что я покажу вам, как это сделать.

Ваш вопрос, это звучит, как у вас всегда есть параллелограмм, так что давайте предположим, что точки (0,0), (a,b)(c,d), и (a+c,b+d), что делает объяснение, немного легче следовать. Для того чтобы исправить вашу мысль, представьте, что (a,b) примерно "справа" от (0,0) и (c,d) приблизительно "выше" (0,0). Тогда уравнения для «горизонтальных» линий -bx+ay=0 и -bx+ay=-bc+ad, так что вы получите три варианта, в зависимости от того, как -bx+cy сравнивает 0 и -bc+ad:

// Assuming -bc+ad is positive 
-bx+ay < 0   // it's in the "bottom row" 
0 < -bx+ay < -bc+ad // it's in the "middle row" 
-bc+ad < -bx+ay  // it's in the "top row" 

Аналогичным образом, уравнения для «вертикальных» линий dx-cy=0 и dx-cy=da-bc, поэтому три возможности, в зависимости от того, как dx-cy сравнивает 0 и da-cb:

// Still assuming ad-bc is positive 
dx-cy < 0   // it's in the "left column" 
0 < dx-cy < da-cb // it's in the "middle column" 
da-cb < dx-cy  // it's in the "right column" 

конечно, если da-cb отрицательный, тогда три возможности в каждом случае «меньше da-cb», «между da-cb и 0» и «больше, чем 0». Наконец, если равенство всегда имеет место, то точка (x,y) фактически равна на одной из строк, а не в одном из регионов.

Answer 2

Это может быть эквивалентно «использованию уравнений линий», но очевидно, что нужно вычислить аффинное преобразование, которое берет ваши четыре точки на единичный квадрат (0,0), (0,1) , (1,0), (1,1). Чтобы определить местоположение точки, примените преобразование к точке и сравните результат с квадратом единицы.

Answer 3

Линии, соединяющие их, разбивают поле на 9 регионов. С квадратом он будет выглядеть как доска с тик-таковым носком (#), но с другими формами линии будут под углами.

Что делать, если ваши очки составляют трапецию (или трапецию)? Например, если точки (-2, 0), (2, 0), (-1, 1), (1, 1), то «линии ... под углами» будут пересекаться и это не ясно, какой из говорят '9 регионов' вы хотите, (0, 10), чтобы быть в:

(пожалуйста, простите мои навыки рисования ...)

Если только из Конечно, «линии не могут пересекаться или что-то в этом роде», вы имеете в виду, что четырехугольник всегда является параллелограммом?