Восстановление фазы из FFT

Question

Я пытаюсь восстановить фазы простой (аудио) сигнала в MATLAB: В MATLAB я следующее:

% This wave is perfectly periodic in the sample. That is, 
% there are exactly 1000 periods. 
swave = sin(2 * pi * (0:10000) * 441/44100); 

% Find the fft 
sFFT = fft(swave); 
% Remove the duplicate data in the FFT 
sFFT = sFFT(1:length(sFFT)/2); 

% Take a look a the amplitudes from the FFT and it checks out 
freqs = 44100/ 2*linspace(0,1,length(sFFT); 
plot(freqs, abs(sFFT)); 

% Now to get the phase 
plot(freqs, angle(sFFT)); 

Этот результат не дает почти никакого смысла для меня. Потому что это волна sin (не волна cos). Я ожидаю увидеть 1/2 * pi = 1.57079 для значения 441hz bin. Вместо этого я вижу почти прерывистый переход от (441, -1.539) к (445, 1.603). Почему 441 пока не соответствует правильному значению? Почему 445 так близко?

Значение для всех бункеров, кроме 441 hz, является для меня загадкой. Я также пробовал несколько других методов восстановления фазы, включая разворот (угол (sFFT)) и atan2 (imag (sFFT), real (sFFT)); Они меняют результат, но также не имеют для меня никакого смысла. Почему бины, кроме 441, имеют значение, но 0 (как показывает абс (FFT)?). Почему 441 бит закрывается, но не правильное значение?

Спасибо за помощь!

Answer 1

Чтобы лучше оценить фазу, измените опорную фазу 0 на центр окна, выполнив fftshift, что должно устранить большую часть чередующихся фазовых разрывов, а затем интерполировать, но отметив, что вы изменили свою 0-ю точку.

Обратите внимание, что фаза вектора нулевой длины в большинстве случаев бессмысленна, и, следовательно, что-либо близко, скорее всего, просто числовой шум (около нулевых векторов в разных случайных направлениях) из-за математики с конечной точностью.

Таким образом, некоторые люди просто зажимают построенную фазу до нуля для любой величины ниже некоторого уровня шума.