Что такое `norm` в matlab?

Question

Я пришел к функции norm в Matlab и проверил его документацию, но мне было непонятно. Можете ли вы просто уточнить, что именно это делает?

Кроме того, при выборе inf, который, основываясь на документах, «возвращает бесконечность, норма», что это значит?

Answer 1

Matlab обеспечивают векторные и матричные нормы и norm функции вычисляет несколько различных типов матрицы норм нормы матрицы является скаляром, что дает некоторую меру величины элементов матрицы. Функция нормы вычисляет несколько различных типов матричных норм:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)). 

Теперь inf является The infinity norm или largest row sum of A, как max(sum(abs(A')))
Обратите внимание, что norm(A) где А представляет собой вектор п-элемент, длина А как вы также можете найти root-mean-square (RMS) значение на norm(A)/sqrt(n)
Отметим, что норма (x) является евклидовой длиной вектора x. С другой стороны, MATLAB использует длину, чтобы обозначить количество элементов n в векторе. В этом примере используется норма (x)/sqrt (n) для получения значения среднеквадратичного значения (RMS) вектора n-элемента x.
В качестве примера

x = [0 1 2 3] 
x = 
    0  1  2  3 

sqrt(0+1+4+9) % Euclidean length 
ans = 
    3.7417 

norm(x) 
ans = 
    3.7417 

n = length(x) % Number of elements 
n = 
    4 

rms = 3.7417/2 % rms = norm(x)/sqrt(n) 
rms = 
    1.8708 

Answer 2

norm только вычисления нормы vector или matrix. В большинстве случаев, вы заинтересованы в так называемой Euclidean нормы, поэтому по умолчанию MATLAB будет вызывать

norm(X,2) == norm(X) 

Если вы находитесь в пространстве с p размерами, мы можем думать, чтобы использовать норму с более высокими размерами.

Ваш вопрос больше связан с чисто математической подготовкой, так что я хотел бы предложить вам, чтобы получить хорошую алгебра & геометрии учебник: Google может быть полезно тоже, а также wiki.

Надеюсь, это поможет немного.

Редактировать

В вашем случае, я думаю, я бы на этом пути

pdist2(Cluster,Centroid) 

который определит расстояние каждого элемента в вашем Cluster от Centroid.

Answer 3

Норма поднимает каждое значение до мощности, добавляет их, затем берет корень (корень-значение-корень).Вы можете распознать 2 норму от расстояния между 2 точками расчетов

данные: 2,3,5

2 norm: square root(2^2 + 3^2 + 5^2) 
3 norm: cube root(2^3 + 3^3 + 5^3) 
4 norm: 4th root(2^4 + 3^4 + 5^4) 

и т.д. и т.д. и т.п.

Интересно:

99999 norm = 99999th root(2^99999 + 3^99999 + 5^99999) approximately equals 5 (the largest value) 

Итак:

infinity norm= infinityth root(2^infinity + 3^infinity + 5^infinity)=5 

В принципе, бесконечная норма заканчивается как самая большая ценность