Рассчитать площадь баллов

Question

Я не смог найти ответы в Google, или, возможно, просто не хватает правильных ключевых слов. Любая помощь или предложения приветствуются!

Моя проблема заключается в следующем: Я хочу рассчитать площадь определенных точек облачных покрытий (в 2D). Я знаю, что математически говоря, область равна 0, но я могу только извлечь выборочные точки из правильного распределения. Кроме того, у меня нет никакой информации о границе облака точек, каждая форма возможна, включая дыры и т. Д. Таким образом, алгоритмы, использующие границу многообразия, не будут работать?!.

Поскольку функции, с которыми я работаю, являются гладкими, я могу предположить, что пространство между точками также относится к области, которую я хочу вычислить.

В данный момент я делюсь на множество маленьких ящиков и подсчитываю, сколько ящиков заполнено одной или несколькими точками. Счетчик, умноженный на размер окна, дает мне область.

Есть ли более элегантное решение? Есть идеи?

Благодаря Томас

---

EDIT:

Что делать проецирует высокие размерные точки к низкой размерности вложения. Я могу определить количество точек в высокоразмерном пространстве и, следовательно, также количество точек в низкоразмерном пространстве, которые образуют область, которую я хочу вычислить. Если я увеличиваю количество очков, оказывается, что они расположены между «старыми» точками, это то, что я подразумеваю под гладкостью. Учитывая определенный момент, я могу предположить, что в некоторой близости к этому моменту я смогу найти новые точки, принадлежащие этой области, если я буду считать более плотным.

Кроме того, у меня есть пороговое значение, при котором я могу считать две точки «равными», или, другими словами, я знаю, какую ресуляцию я хочу достичь.

---

EDIT 2:

Я использую GPLVM, чтобы сделать отображение из высокого пространства низкой размерности пространства. Поэтому я считаю, что анализ этого непосредственно является двумя трудными/невозможными. Они не очень интуитивны, и я думаю, что в этом случае проще работать непосредственно с двумерными точками ...

Answer 1

Одним из вариантов было бы найти выпуклую оболочку вашего набора точек, то есть выпуклый многоугольник который содержит все ваши очки. Когда у вас есть многоугольник, вы можете найти область, покрытую.

Конечно, это не относится к случаю, когда у вашего базового распределения есть дыры, но в этом случае я не могу придумать лучшего решения, кроме вашего варианта с коробкой.

Answer 2

Вам нужно дать еще некоторое определение того, что вы подразумеваете под областью. Если все пробел между точками заполняется, то просто проецируйте граничные точки и вычислите площадь многоугольника. Однако, если вы можете опробовать полный дистрибутив и определить, находится ли позиция в заполненной или пустой области, то ваш подход имеет больше смысла.

Я не вижу, как лежащее в основе распределение изменяется плавно - либо точка заполнена, либо нет.Однако, если вы производите выборку распределения плотности, где в каждой позиции имеется переменная плотность, тогда вы фактически выполняете интеграл области или квадратурный, для которого существует множество способов аппроксимации лежащего в основе распределения с помощью аналитической функции.

Если основное распределение не является непрерывным (меняется плавно), но дискретно, то вы эффективно находите область фрактала. Для этого вам нужно несколько раз оценить область с помощью своего метода для получения более точных сеток, пока значение не перестанет меняться. Для фрактала значение никогда не перестает меняться, но для конечного набора данных оно в конечном итоге прекратится.

Answer 3

Существует простой статистический подход (см. Tuomi and Larjavaara, QJR Meteorol. Soc. (2005) 131, стр. 1191, Приложение). Репрезентативная область достаточно регулярного набора точек (например, молниеносных ударов под громовой ячейкой) равна A = 12 Sx Sy sqrt (1 - R2). Стандартные отклонения Sx и Sy (времена константы) определяют прямоугольник, а коэффициент корреляции (R - коэффициент корреляции) показывает, как большая часть прямоугольника эффективно покрывается точками. Этот результат не является высокой математикой, но хорошо работает на практике, скажем, для оценки плотности вспышки молнии ячейки. - Tuomi