Ну, когда я начал использовать Awesomium веб-браузер в версии 1.7.0 ссылка длл являются устрояется с помощью .net 4.0 версии. Вы должны попытаться найти более старую версию, например 1.6.6 или 1.6.5 и проверить, построены ли они с использованием старой версии .net. Если вы нацеливаете свой проект на .net 4.0, у вас не должно быть никаких проблем, потому что хотя бы Windows XP с пакетом обновления 3 должна была установить .NET Framework 4.0. Но поддержка Windows XP закончилась.
Быстрое решение (но не лучшее) - нацелить проект на .net 4.0 и экспортировать все ссылки dll на путь сборки. Это не должно создавать проблем при развертывании приложения на компьютере ваших клиентов, поскольку exe ссылается на путь сборки.
Не могли бы вы объяснить причины, по которым вы нацеливаетесь на .net 3.5, чтобы я мог понять немного больше о вашей проблеме с версиями .net и попытаться подумать о другом решении для вас?