Оценка максимального правдоподобия-MLE

Question

У меня есть этот вопрос, связанный с «Оценка максимального правдоподобия» ... Я пытался его решить, но я не мог ... не могли бы вы помочь?

Предположим, что для события X возможны три значения , A, B и C. Теперь мы повторяем X для N раз. Количество наблюдений A или B равно N1, количество наблюдений A или C равно N2. Пусть pA - неизвестная частота значение A. Пожалуйста, дайте оценку максимального правдоподобия pA

Answer 1

Этот вопрос действительно не принадлежит Stackoverflow, но я все равно отвечу.

Вы можете посмотреть количество наблюдений A (я вызываю этот N_A) как скрытую переменную и максимизировать по отношению к предельному распределению (сумму по всем возможным значениям N_A).

В общем случае для параметров MLE нет решения закрытой формы - решения - это нули полинома, ограниченного симплексом. Ниже я получил обновления максимизации ожиданий.