проекции вектора через точку и на плоскости

Question

Мне нужно вычислить местоположение желтой звезды на плоскости, в плоскости плоской Tangent Space.

Так что сначала мне нужно проецировать вектор из глаза через розовый квадрат и найти результирующее местоположение на плоскости (найти желтую звезду).

Все уже в касательном пространстве. Поэтому я знаю расположение и направление глаза и расположение розового квадрата относительно центра плоскости (касательного пространства).

Полученная желтая звезда должна находиться на плоскости. Поэтому его положение относительно направления синей стрелки всегда должно быть нулевым. В приведенном выше изображении он будет иметь положительное значение для своего положения относительно зеленых и красных стрелок.

Я пытался выяснить, как это сделать, используя математику, такую ​​как Vector Projection, но я не могу обернуться вокруг нее.

Answer 1

Таким образом, камера имеет трехмерный векторный вектор r и вектор направления e. Плоскость определяется z=0, которые вы используете на уравнение линии

z = r_z + t * e_z = 0 } t = -r_z/e_z 

координату которые затем

x = r_x + t * e_x 
y = r_y + t * e_y 

Я полагаю, что все уже выражается в желаемой системе координат с синей вдоль z -axis.