Найти точку на линии, перпендикулярной и через середину другой линии

Question

В диаграмме ниже

• всех точек в 3D пространстве (х, у, г) и в той же плоскости
• BC определяет вектор с серединой
• PA должна быть перпендикулярна к ВС, однако я не знаю, как найти P
• мне нужно, чтобы определить угол между ОА и ПА

Вы знаете, как это можно решить? Рад предоставить дополнительную информацию, если необходимо.

Answer 1

Это простое использование кросс-продукта и скалярного продукта:

Вы сначала найти нормальный вектор N плоскости, натянутой на этих точках. Это делается с помощью перекрестного продукта B-A и O-A. Затем вектор направленности AP можно найти в виде перекрестного произведения N и B-A. Для нахождения угла возьмем скалярное произведение нормированных векторов AP и AO, применим acos и преобразуем в градусы.

%// Example data 
A = [0,0,0]; 
B = [-1,0,0]; 
C = [1,0,0]; 
O = [-1,-1,0]; 
%// Computation 
normalize = @(X) X/norm(X); 
N = normalize(cross(B-A,O-A)); 
AP = cross(N,B-A); 
phi = (180/pi)*acos(dot(normalize(AP),normalize(O-A)))