Суммарная сумма симметричной матрицы обратная?

Question

Учитывая симметричную матрицу L, и обратное к L трудно решить. Есть ли другой способ вычисления суммы (обратный (L) (:, i))?

Answer 1

Можно показать, что

sum (inverse(L)(:,i)) = x(i) 

где вектор x является решение одновременных уравнений

L x = (1,1,...,1)' 

(' обозначает транспонирование). Так как решение системы линейных уравнений намного быстрее, чем инвертирование матрицы (O(n²) против O(n log(n))), это должно улучшить скорость вычислений.