Пересечение луча

Question

У меня трудное время после пересечения лучевой плоскости, описанной на следующей странице.

SIGGRAPH Ray-Plane Intersection

Вот мое понимание.

Плоскость описывается как Ax + By + Cz + D = 0

или

Вектор (А, В, С, D), где А, В, С определяют нормальный план. Если A, B и C определяют единичную нормаль, то расстояние от начала координат [0, 0, 0] до плана составляет D.

Мой вопрос не должен быть D вектором? Поскольку он представляет собой расстояние между двумя точками. Наверное, я просто не понимаю, как вы можете представить расстояние между точками как не-вектор.

Любая помощь очень ценится.

Answer 1

Расстояние между двумя точками ВСЕГДА является скаляром, одним числом. Подумайте о векторах как о точках в пространстве, не так ли? Итак, когда вы говорите расстояние между двумя векторами, вы находите расстояние между этими двумя точками, которое является числом. Расстояние между двумя векторами - это величина разностного вектора двух векторов. Итак, вы вычитаете 2 вектора, получите вектор разности и найдите его величину. Это ваше расстояние, которое является SCALAR и НЕ вектором.

Answer 2

Расстояние - это скалярное значение, а не вектор. Это, фактически, длина вектора.

Вы можете представить вектор как набор значений, описывающих точку в пространстве относительно начала координат. В R3 вам нужно минимум из 3-х частей информации, чтобы описать местоположение этой точки. Эти фрагменты информации дают вам направление и на расстоянии.

Если бы вы сказали мне, что город находится в 50 милях отсюда, вы бы описали расстояние. Конечно, вы не сказали бы мне, в каком направлении этот город. Когда вы даете мне 2 части информации, вы дали мне вектор, а не скалярное значение.

Напомним также формулу для расстояния:

D = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) 

скаляр;)